Obwód równoległoboku.

[ziomal]

W równoległoboku krótsza przekątna o długości 2 pierwiastki z7cm jest prostopadła do krótszego boku. Pole równoległoboku jest równe 12 pierwiastków z 7. Oblicz obwód równoległoboku i wysokość opuszczoną na dłuższy bok.

[MagdaW]

Zauważ, że pole możemy obliczyć sumując pola trójkątów utworzonych przez 2 boki i krótszą przekątną. Oznacz przez x dł. krótszego boku równoległoboku.

\(\displaystyle{ P=2 \sqrt{7} a

P=12\sqrt{7}

a=6}\)

Możesz teraz obliczyć długość dłuższego boku korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

\(\displaystyle{ b= \sqrt{6 ^{2}+(2 \sqrt{7}) ^{2} }=8

h=12 \sqrt{7}/8=1,5 \sqrt{7}

Ob:2(6+8)=28}\)

[Wicio]

Jak narysujesz ta przekątna to powstaną Ci dwa identyczne trójkąty prostokątne
a-krótszy bok-prostopadły do przekątnej
b-dłuższy bok

Pole równoległoboku to to samo co pole dwóch prostokątnych trójkątów utworzonych przez przekątną

\(\displaystyle{ P _{\Delta}= 2 (\frac{1}{2} a 2 \sqrt{7} )}\)
\(\displaystyle{ 12 \sqrt{7} =\frac{1}{2} a 2 \sqrt{7}}\)

Wyliczasz bok a , zas bok b z pitagorasa

\(\displaystyle{ a ^{2} +(2 \sqrt{7} ) ^{2} =b ^{2}}\)

\(\displaystyle{ Obw=2a+2b}\)