Pole trójkąta

[ziomal]

Proszę o pomoc.
1.Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w koło o promieniu 4 pierwiastki z 3
2.Oblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na kole o promieniu 2 pierwiastki z 3

[MagdaW]

1.

\(\displaystyle{ r=4 \sqrt{3}

h=6 \sqrt{3}

h=a \sqrt{3}/2

a=12

P=1/2 a h=36 \sqrt{3}


2.

R=2 \sqrt{3}

h= 6 \sqrt{3}

itd.}\)

[ziomal]

możesz troszkę jaśniej wytłumaczyć??

[Wicio]

W trójkącie równobocznym promień okręgu opisanego jest równy \(\displaystyle{ \frac{2}{3} h}\) zaś promień okręgu wpisanego \(\displaystyle{ \frac{1}{3} h}\)

1)
\(\displaystyle{ R=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 4 \sqrt{3} = \frac{2}{3} h}\)
\(\displaystyle{ h=6 \sqrt{3}}\)

W trójkącie równobocznym jest wzór,że
\(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{3} }{2} a}\)
\(\displaystyle{ 6 \sqrt{3} =\frac{ \sqrt{3} }{2} a}\)
\(\displaystyle{ a=12}\)

Więc pole to:
\(\displaystyle{ P= \frac{ \sqrt{3} }{4} a ^{2} =36 \sqrt{3}}\) lub tak jak Magda zrobiła

a drugie tak samo tylko pamiętaj,że mamy dane r, czyli
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3} h}\)

[ziomal]

CZy w 2 zadaniach wynik wyjdzie 36 pierwiastków z 3??

[MagdaW]

Tak.