Trochę zadań z działu Pole Trójkąta

[gappa08]

Cześć Niestety matma to dla mnie czarna magia, a musze rozwiazać troche zadań na jutro, więc w miarę możliwości, proszę o pomoc

1. W sześciokącie foremnym różnica długości dwóch przekątnych wychodzących z jednego wierzchołka wynosi 6cm. Oblicz pole tego sześciokąta.

2. Na sześciokącie foremnym opisano okrąg i w ten szesciokat wpisano okrag. Pole powstałego pierścienia jest równe 2pi dm2. Oblicz pole powierzchni szesciokąta.

3. Oblicz pole trójkąta równoramiennego prostokątnego, w którym odległość wierzchołka kąta prostego od przeciwprostokątnej jest równa 5cm.

4. Środek okręgu opisanego na trojkącie prostokątnym leży w odległości 3cm i 2cm od przyprostokątnych. Oblicz pole tego trójkąta.

5. W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 20cm i 21cm. Oblicz długość wysokości poprowadzonej na przeciwprostokątną.

6. Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki długości 1cm i 49cm. Oblicz pole tego trójkąta.

7. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 20cm, a środkowa poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 12,5cm. Oblicz pole tego trójkąta i odległość wierzchołka kąta prostego od przeciwprostokątnej.

8. W trójkącie prostokątnym odległość punktu przeciecia sie srodkowych od wierzchołka kąta prostego wynosi 2cm. Wysokosc trojkata poprowadzona na przeciprostokatna ma długosc 2,5cm. Oblicz pole tego trójkąta.

9. W trójkącie równoramiennym ABC, /AC/ = /CB/, dlugosc wysokosci poprowadzonej z wierzcholka C wynosi 4cm oraz /AC/ = /AB/ -1. Oblicz pole tego trójkąta.

10. W trójkącie równoramiennym podstawa jest o 3cm krótsza od ramienia. Wiedząc, że wysokość opuszczona na podstawe ma dlugosc 12cm. Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej na ramie tego trojkata.

11. W pewnym trójkącie stosunek jego pola do pola koła wpisanego jest równy 3 : pi . Wiedzac, że średnica tego koła ma długość 6cm, oblicz obwód trójkąta.

12. W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 32cm, a ramie 20cm. Oblicz długość promienia okregu wpisanego w ten trrójkąt oraz odległość środka tego okręgu od wierzchołków trójkąta.

13. W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 8cm. W trójkąt ten wpisano okrąg O. Punkty D i E są punktami styczności okręgu odpowiednio z ramionami AC i BC tego trójkąta, przy czym /DC/ + /CE/ = /DA/ + /AB/ + /BE/. Oblicz pole trojkata ABC i długość promienia okręgu O.

14. W trójkącie równoramiennym o polu 48cm2 stosunek długosci ramienia do dlugosci wysokosci opuszczonej na podstawe jest rowny 5 : 4. Oblicz Obw. trojkąta, dlugosc wysokosci tego trojkata i dlugosc promienia okregu wpisanego w ten trojkat.

15. W trójkąt równoramienny ABC, w którym /AC/ = /BC/, / kąt C/ = 120stopni, wpisano okrąg, którego promień ma długość 3cm. Oblicz długości boków trójkąta.

16. Na trójkącie ABC, w którym /AC/ = /BC/, opisano okrąg o środku O i promieniu R=20cm. Wiedząc, że /kąt AOB/=120stopni , oblicz pole trójkąta ABC oraz długosc promienia okregu wpisanego w ten trójkąt. Rozważ dwa przypadki.

[wiślak]

3)
Wysokość poprowadzona w wierzchołka kąta prostego jest równa średniej geometrycznej odcinków na jakie dzieli ona przeciwprostokątną (w równoramiennym dzieli na dwie równe części) czyli:

x- odległość wierzchołka kąta prostego od przeciwprostokątnej (wysokość)
y,z- odcinki na jakie wysokość dzieli przeciwprostokątną (x=y)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{yz}}\)
\(\displaystyle{ 5= \sqrt{y^2}}\)
\(\displaystyle{ y=z=5}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}*x(y+z)=25}\)

6)
Patrz wyżej (średnia geometryczna)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{49*1}=7}\)
Podstawa to 50, wysokośc 7 więc pole oblicz z najprostszego możliwego wzoru.

[gappa08]

dzieki zawsze dwa zadania juz do przodu

[ Dodano: 5 Czerwca 2008, 20:49 ]
Czy kolega mógłby mi pomóc z resztą zadań?

[wiślak]

11.
2r=6
r=3

Pole trójkąta wyraża się wzorem \(\displaystyle{ P=pr}\) gdzie:
p- połowa obwodu
r- promień koła wpisanego

\(\displaystyle{ \frac{pr}{\pi r^2}= \frac{3p}{9\pi}= \frac{3}{\pi}}\)
\(\displaystyle{ 3p=27}\)
\(\displaystyle{ p=9}\)
więc obwód (2p) wynosi 18

5) z twierdzenia pitagorasa liczymy przeciwprostokątną \(\displaystyle{ x= \sqrt{20^2+21^2}=29}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}*20*21= \frac{1}{2}*29*h}\)
\(\displaystyle{ h=14 \frac{14}{29}}\)

4) środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w połowie przeciwprostokątnej więc z twierdzenia pitagorasa liczymy promień \(\displaystyle{ x= \sqrt{3^2+2^2}= \sqrt{13}}\)
Przeciwprostąkątna ma długość \(\displaystyle{ 2 \sqrt{13}}\) i długości przyprostokątnych (tradycyjnie z pitagorasa) wiliczamy na 6 i 4 więc \(\displaystyle{ P=12}\)

[gappa08]

Dziękuje bardzo, może kolega jest w stanie zrobić jakieś jeszcze zadanko? Każde zadanie się liczy i jest dla mnie ważne...

[sniperexe19]

16. Na trójkącie ABC, w którym /AC/ = /BC/, opisano okrąg o środku O i promieniu R=20cm. Wiedząc, że /kąt AOB/=120stopni , oblicz pole trójkąta ABC oraz długosc promienia okregu wpisanego w ten trójkąt. Rozważ dwa przypadki.

Odświeżam, proszę o rozwiązanie tego zadania i wyjaśnienie skąd się bierze trójkąt rozwartokątny (ten drugi).