10 roznych zadan.

[rapenog]

1. Oblicz wysokość trójkąta równobocznego jeśli jego pole wynosi 100√3
2. Oblicz pole rombu o boku 13cm i krótszej przekątnej 10cm.
3. Oblicz pole trójkąta ABC, jeśli α i ß = 75o , | AC | = 10.
4. Oblicz pole trapezu prostokątnego którego kąt ostry wynosi 45o i podstawy 6cm i 10cm
5. Oblicz pole równoległoboku o obwodzie 36cm i wysokościach 3cm i 5cm
6. Trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej 4m i kącie ostrym 30o podzielono na dwa trójkąty równoramienne. Oblicz ich obwody.
7. Trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej 6m i kącie ostrym 60o podzielono na dwa trójkąty równoramienne. Oblicz ich obwody.
8. Oblicz pole rombu o obwodzie 32cm, w którym jedna z przekątnych ma taka sama długość jak bok.

nie umiem sobie z nimi poradzic. bardzo prosze o pomoc.

[Wicio]

1)
\(\displaystyle{ P= \frac{ \sqrt{3} }{4} a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 100 \sqrt{3} =\frac{ \sqrt{3} }{4} a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} =400}\)
\(\displaystyle{ a=20}\)

\(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{3} }{2} a}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{ \sqrt{3} }{2} 20}\)
\(\displaystyle{ h=10 \sqrt{3}}\)

[mmoonniiaa]

2.
D - dłuższa przkątna rombu
z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ ( \frac{D}{2} )^2+5^2=13^2
\\
D^2=576
\\
D=24 \wedge D>0
\\
P= \frac{24 10}{2} =120}\)

[Wicio]

8)
Jak narysujemy ta przekątną to mamy dwa trójkąty równoboczne o boku 8cm,bo:
\(\displaystyle{ Obw=32}\)
\(\displaystyle{ Obw=4a}\)
\(\displaystyle{ 4a=32}\)
\(\displaystyle{ a=8cm}\)

Więc jak mamy dwa trójkąty równoboczne i mamy ich bok to możemy obliczyć pole tych trójkątów,bo pole rombu to pole dwóch trójkątów.
\(\displaystyle{ P _{\Delta} = \frac{ \sqrt{3} }{4} a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ P _{\Delta} = \frac{ \sqrt{3} }{4} 8 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ P _{\Delta} = \frac{ \sqrt{3} }{4} 64}\)
\(\displaystyle{ P _{\Delta} = 16 \sqrt{3}}\)

Więc pole rombu to:
\(\displaystyle{ 2P _{\Delta}=32 \sqrt{3}}\)