oblicz dlugosci odcinków tw Talesa

[SchU]

treść zadanka:
W trójkącie ABC dane są długości boków:
AB=12cm
BC=8cm
AC=10cm
Punkt D dzieli bok AB na takie dwa odcinki, że |AD| : |DB|= 3:5.
Przez punkt D poprowadzono prostą równoległą do boku AC, która przecięła bok BC w punkcie E. Oblicz dlugosci odcinków CE, BE i DE

[Wicio]

AB=AD+DB
AD=3x
DB=5x
12=3x+5x
12=8x
x=1,5

więc

AD=4,5
DB=7,5


\(\displaystyle{ \frac{AB}{BC} = \frac{DB}{BE}}\)
\(\displaystyle{ \frac{12}{8} = \frac{7,5}{BE}}\)
\(\displaystyle{ BE=5}\)

\(\displaystyle{ BC=BE+EC}\)
\(\displaystyle{ 8=5+EC}\)
\(\displaystyle{ EC=3}\)

\(\displaystyle{ \frac{AC}{AB} = \frac{ED}{DB}}\)
\(\displaystyle{ \frac{10}{12}= \frac{ED}{7,5}}\)
\(\displaystyle{ ED=6,25}\)