Cześć,
Mam wielki problem, siedzę już od dłuższego czasu i nie mogę rozwiązać tych 2 zadań. Oto one :
Zadanie 1
W trapezie ABCD przedłużenia nierwónoległych boków AD i BC są prostopadłe. Oblicz pole trapezu, jeśli AD = a oraz kąt ABC = kąt DAC = alfa.
Odpowiedz ma wyjść ( a^2*ctg(alfa) ) / 2cos(2alfa)
Zadanie 2
Na okręgu opisano trapez prostokątny. Odległości środka okręgu od końców dłuższej podstawy wynoszą 8 pierwiastów z 2 cm i 17 cm. Oblicz pole trapezu.
Za wszelką pomoc z góry dziękuję.
2 zadanka z trapezami
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 4 maja 2008, o 09:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ...
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 6 razy
2 zadanka z trapezami
Ad.1
Skoro przedłużenia prostopadłych boków zawierają się w prostych prostopadłych, więc kąt pomiędzy nimi (Przecięcie tych prostych oznacz jako punkt E) wynosi \(\displaystyle{ 90 ^{o}}\)
Kąt ABC i DAC=\(\displaystyle{ \alpha}\)
Kąt ECD=\(\displaystyle{ \alpha}\) z kątów odpowiadających
czyli kąt CDE=\(\displaystyle{ 90^o-\alpha}\)
kąt ADC=\(\displaystyle{ 90^o+\alpha}\)
kąt ACD=\(\displaystyle{ 90^o-2\alpha}\)
kąt ACB=\(\displaystyle{ 90^o+\alpha}\)
kąt CAB=\(\displaystyle{ 90^o-2\alpha}\)
Długość |AC| nazwij x
Obliczasz teraz z tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{a}{sin(90^o-2\alpha)}= \frac{x}{sin(90^o+\alpha)}\\}\) Z wzorów redukcyjnych zamieniasz sin na cos itd.
i wyliczasz x uzależniając go od a
Bok |AB| nazwij y
Tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{y}{sin(90^o+\alpha)}= \frac{x}{sin\alpha}}\)
Obliczasz b uzależniając go od podanego a
Następnie liczysz pola 2 trójkątów:
\(\displaystyle{ 1)=a*x*sin\alpha\\
2)=y*x*sin(90^o-2\alpha)}\)
Po dodaniu masz Pole trapezu Odp. jest związana z przekształceniami trygonometrycznymi i wzorami redukcyjnymi.
Pozdrawiam
Skoro przedłużenia prostopadłych boków zawierają się w prostych prostopadłych, więc kąt pomiędzy nimi (Przecięcie tych prostych oznacz jako punkt E) wynosi \(\displaystyle{ 90 ^{o}}\)
Kąt ABC i DAC=\(\displaystyle{ \alpha}\)
Kąt ECD=\(\displaystyle{ \alpha}\) z kątów odpowiadających
czyli kąt CDE=\(\displaystyle{ 90^o-\alpha}\)
kąt ADC=\(\displaystyle{ 90^o+\alpha}\)
kąt ACD=\(\displaystyle{ 90^o-2\alpha}\)
kąt ACB=\(\displaystyle{ 90^o+\alpha}\)
kąt CAB=\(\displaystyle{ 90^o-2\alpha}\)
Długość |AC| nazwij x
Obliczasz teraz z tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{a}{sin(90^o-2\alpha)}= \frac{x}{sin(90^o+\alpha)}\\}\) Z wzorów redukcyjnych zamieniasz sin na cos itd.
i wyliczasz x uzależniając go od a
Bok |AB| nazwij y
Tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{y}{sin(90^o+\alpha)}= \frac{x}{sin\alpha}}\)
Obliczasz b uzależniając go od podanego a
Następnie liczysz pola 2 trójkątów:
\(\displaystyle{ 1)=a*x*sin\alpha\\
2)=y*x*sin(90^o-2\alpha)}\)
Po dodaniu masz Pole trapezu Odp. jest związana z przekształceniami trygonometrycznymi i wzorami redukcyjnymi.
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 15 sty 2007, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 3 razy
2 zadanka z trapezami
Ok dzięki wielkie,
nie wiem czy dobrze liczę ale :
wyszło mi, że
x = (a*cos(alfa)) / sin(90 - 2*alfa)
y = ( ctg(alfa) * a * cos(alfa)) / (sin(90 - 2*alfa))
i potem że pole = ( a^2 * cos(alfa)[sin(alfa) + cos(alfa)*ctg(alfa)] ) / (sin(90 - 2*alfa))
Co robię źle ? ;/
nie wiem czy dobrze liczę ale :
wyszło mi, że
x = (a*cos(alfa)) / sin(90 - 2*alfa)
y = ( ctg(alfa) * a * cos(alfa)) / (sin(90 - 2*alfa))
i potem że pole = ( a^2 * cos(alfa)[sin(alfa) + cos(alfa)*ctg(alfa)] ) / (sin(90 - 2*alfa))
Co robię źle ? ;/