2 zadanka z trapezami

[dudson]

Cześć,

Mam wielki problem, siedzę już od dłuższego czasu i nie mogę rozwiązać tych 2 zadań. Oto one :

Zadanie 1

W trapezie ABCD przedłużenia nierwónoległych boków AD i BC są prostopadłe. Oblicz pole trapezu, jeśli AD = a oraz kąt ABC = kąt DAC = alfa.

Odpowiedz ma wyjść ( a^2*ctg(alfa) ) / 2cos(2alfa)

Zadanie 2

Na okręgu opisano trapez prostokątny. Odległości środka okręgu od końców dłuższej podstawy wynoszą 8 pierwiastów z 2 cm i 17 cm. Oblicz pole trapezu.

Za wszelką pomoc z góry dziękuję.

[bedroszek]

Ad.1

Skoro przedłużenia prostopadłych boków zawierają się w prostych prostopadłych, więc kąt pomiędzy nimi (Przecięcie tych prostych oznacz jako punkt E) wynosi \(\displaystyle{ 90 ^{o}}\)
Kąt ABC i DAC=\(\displaystyle{ \alpha}\)
Kąt ECD=\(\displaystyle{ \alpha}\) z kątów odpowiadających
czyli kąt CDE=\(\displaystyle{ 90^o-\alpha}\)
kąt ADC=\(\displaystyle{ 90^o+\alpha}\)
kąt ACD=\(\displaystyle{ 90^o-2\alpha}\)
kąt ACB=\(\displaystyle{ 90^o+\alpha}\)
kąt CAB=\(\displaystyle{ 90^o-2\alpha}\)

Długość |AC| nazwij x

Obliczasz teraz z tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{a}{sin(90^o-2\alpha)}= \frac{x}{sin(90^o+\alpha)}\\}\) Z wzorów redukcyjnych zamieniasz sin na cos itd.
i wyliczasz x uzależniając go od a

Bok |AB| nazwij y
Tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{y}{sin(90^o+\alpha)}= \frac{x}{sin\alpha}}\)

Obliczasz b uzależniając go od podanego a

Następnie liczysz pola 2 trójkątów:
\(\displaystyle{ 1)=a*x*sin\alpha\\
2)=y*x*sin(90^o-2\alpha)}\)
Po dodaniu masz Pole trapezu Odp. jest związana z przekształceniami trygonometrycznymi i wzorami redukcyjnymi.
Pozdrawiam

[dudson]

Ok dzięki wielkie,

nie wiem czy dobrze liczę ale :

wyszło mi, że

x = (a*cos(alfa)) / sin(90 - 2*alfa)

y = ( ctg(alfa) * a * cos(alfa)) / (sin(90 - 2*alfa))

i potem że pole = ( a^2 * cos(alfa)[sin(alfa) + cos(alfa)*ctg(alfa)] ) / (sin(90 - 2*alfa))

Co robię źle ? ;/