Mam problem z rozwiązaniem 3 zadań pisze treść:
1. W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 25cm. Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa 3cm. Oblicz pole tego trójkąta
2. Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długość 17cm, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma 6cm długości. Oblicz pole tego trójkąta?
3. Pole trójkąta prostokątnego jest równe 180 cm2 , a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość 4cm. Oblicz długości boków tego trójkąta?
Męczę się z tymi zadaniami już parę godzin i nie mogę ich rozwiązać wszystkie znane mi wzory, rysunki i dalej nic jakby ktoś znał rozwiązanie bardzo prosiłbym o jego napisanie i krótki komentarz co w jaki sposób zostało użyte z góry wielkie dzięki !:)
P.S jestem tu nowy a więc Witam Wszystkich!!!:)
3 zadanka z trójkąta prostokątnego
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
3 zadanka z trójkąta prostokątnego
3.
Przyprostokatne naszego trójkąta maja długość: \(\displaystyle{ a=4+x b=4+y}\), a przeciwprostokatna \(\displaystyle{ c=x+y}\). Poza tym wiemy, że pole jest równe: \(\displaystyle{ P=180=\frac{1}{2}ab}\) oraz ża zachodzi \(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\), zatem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 180=\frac{1}{2}(4+x)(4+y) \\ (4+x)^2+(4+y)^2=(x+y)^2 \end{cases}\\
\begin{cases} 360=16+4(x+y)+xy \\ 32+8(x+y)=2xy \end{cases} \\
\begin{cases} 360=16+4(x+y)+xy \\ 16+4(x+y)=xy \end{cases}}\)
Więc:
\(\displaystyle{ xy+xy=360\\
xy=180}\)
oraz
\(\displaystyle{ 360=16+4(x+y)+180\\
x+y=41}\)
Co nam daje:
\(\displaystyle{ \begin{cases} xy=180 \\ x+y=41 \end{cases}\\
x+\frac{180}{x}=41\\
x^2-41x+180=0\\
\sqrt{\Delta}=31}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ y=5 y=36 x=36 x=5}\)
a
\(\displaystyle{ a=4+x=40 a=9 \\
b=4+y=9 b=40\\
c=x+y=41}\)
Przyprostokatne naszego trójkąta maja długość: \(\displaystyle{ a=4+x b=4+y}\), a przeciwprostokatna \(\displaystyle{ c=x+y}\). Poza tym wiemy, że pole jest równe: \(\displaystyle{ P=180=\frac{1}{2}ab}\) oraz ża zachodzi \(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\), zatem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 180=\frac{1}{2}(4+x)(4+y) \\ (4+x)^2+(4+y)^2=(x+y)^2 \end{cases}\\
\begin{cases} 360=16+4(x+y)+xy \\ 32+8(x+y)=2xy \end{cases} \\
\begin{cases} 360=16+4(x+y)+xy \\ 16+4(x+y)=xy \end{cases}}\)
Więc:
\(\displaystyle{ xy+xy=360\\
xy=180}\)
oraz
\(\displaystyle{ 360=16+4(x+y)+180\\
x+y=41}\)
Co nam daje:
\(\displaystyle{ \begin{cases} xy=180 \\ x+y=41 \end{cases}\\
x+\frac{180}{x}=41\\
x^2-41x+180=0\\
\sqrt{\Delta}=31}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ y=5 y=36 x=36 x=5}\)
a
\(\displaystyle{ a=4+x=40 a=9 \\
b=4+y=9 b=40\\
c=x+y=41}\)