Pole części koła zawarte między cięciwami

[SchU]

treść zadania:
W kole z jednego punktu okręgu poprowadzono dwie cięciwy o długości 6cm każda. wiedząc, że utworzyły one kąt 60stopni, oblicz pole czesci kola zawartej miedzy tymi cięciwami.

[klaustrofob]

połączmy końce cięciw - powstaje tr. równoboczny o boku 6. jego pole \(\displaystyle{ P = \frac{6^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}}\). jeżeli od pola kola odejmiesz pole trójkąta otrzymasz trzy ścinki. jeden ścinek jest częścią figury odciętej przez cięciwy i należy go uwzględnić, dwa pozostałe ścinki wyrzucamy. promień koła jest równy 2/3 wysokości tr. równob., na którym jest opisany, tj. \(\displaystyle{ r=\frac{2}{3}\cdot \frac{6\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}}\). pole koła S = \(\displaystyle{ \pi (2\sqrt{3})^2=12\pi}\). teraz pole interesującej nas figury: \(\displaystyle{ P_f=P+\frac{1}{3}(S-P)=\frac{2}{3}P+\frac{1}{3}S=6\sqrt{3}+4\pi}\)