Zadanie na pole koła

[sokolo90]

Bok trójkąta równobocznego T ma długość a. Ze środka ciężkości tego trójkąta zakreślono okrąg o promieniu długości \(\displaystyle{ \frac{1}{3} a}\), wyznaczający kolo K. Oblicz pola figur T-K oraz K-T.

[thralll]

Pole trójkąta to \(\displaystyle{ P=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}}\)
Pole koła \(\displaystyle{ P=(\frac{a}{3})^{2} \pi}\) Jest to właściwie okrąg wpisany w ten trójkąt.

\(\displaystyle{ P_{T-K}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}-(\frac{a}{3})^{2} \pi=\frac{a^{2}(9\sqrt{3}-4\pi)}{36}}\)
\(\displaystyle{ P_{K-T}=(\frac{a}{3})^{2} \pi - \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}(4\pi-9\sqrt{3})}{36}}\) W tym wypadku wynik wyjdzie ujemny, ale nie należy się tym nie przejmować.

[sokolo90]

posiedziałem nad tym zadankiem i sam zrobiłem. nie jest to kolo wpisane w trójkąt wiec twoja podpowiedź jest błędna. ale dzięki dzięki.

[thralll]

Faktycznie błędne jest zdanie, że ten okrąg to okrąg wpisany. Pomyliłem się! Promień okręgu wpisanego w trójkącie równobocznym to h/3 a nie a/3. Problem w tym, że okrąg wyjdzie wtedy poza pole trójkąta, więc trzeba to jakoś inaczej policzyć, ale jak sobie poradziłeś to nie ma problemu.