Oblicz pole trapezu i długość promienia

[sokolo90]

Na okręgu o promieniu długości 2 cm opisano trapez równoramienny. Punkt styczności dzieli ramię trapezu w stosunku 1:2. Oblicz pole trapezu i długość promienia okręgu opisanego na tym trapezie.

[thralll]

Narysuj podaną sytuację i zaznacz promienie prostopadłe do każdego boku. Gdy zaznaczy się kąty proste trapez będzie składał się z 4 deltoidów parami przystających.
Następnie kiedy opiszemy boki za pomocą x z własności deltoidów, otrzymamy, że podstawy mają długość 2x i 4x a boki 3x (wysokość jest równa 2r). Dzieląc trapez na dwa trójkąty prostokątne i prostokąt możemy obliczyć z twierdzenia Pitagorasa x.
\(\displaystyle{ (2r)^{2}+x^{2}=(3x)^{2} \\ r^{2}=2x^{2} \\ r=\sqrt{2}x dla r,x>0}\)

Policzenie pola to już tylko podstawienie do wzoru.