Wykaż, że jesli \(\displaystyle{ d_1, d_2}\) są długosciami przekatnych rombu o kacie ostrym \(\displaystyle{ a = 30}\)°, przy czym
\(\displaystyle{ d1 < d2,}\) to \(\displaystyle{ \frac{d_1}{d_2}=2 - \sqrt{3}}\)
Jak wykazać że w rombie ....?
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Jak wykazać że w rombie ....?
Skorzystaj z tw. cosinusów:
(a-dł. boku rombu)
\(\displaystyle{ \begin{cases} d_1 ^2=2a^2-2a^2cos30^o \\ d_2^2=2a^2-2a^2cos(180-30^0) \end{cases} \\
\begin{cases}d_1 ^2=2a^2(1-\frac{\sqrt{3}}{2}) \\ d_2^2=2a^2(1+\frac{\sqrt{3}}{2}) \end{cases}}\)
I mamy:
\(\displaystyle{ (\frac{d_1}{d_2})^2=\frac{2a^2(1-\frac{\sqrt{3}}{2})}{2a^2(1+\frac{\sqrt{3}}{2})}\\
(\frac{d_1}{d_2})^2=\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\\
\frac{d_1}{d_2}=2-\sqrt{3}}\)
c.n.d :]
(a-dł. boku rombu)
\(\displaystyle{ \begin{cases} d_1 ^2=2a^2-2a^2cos30^o \\ d_2^2=2a^2-2a^2cos(180-30^0) \end{cases} \\
\begin{cases}d_1 ^2=2a^2(1-\frac{\sqrt{3}}{2}) \\ d_2^2=2a^2(1+\frac{\sqrt{3}}{2}) \end{cases}}\)
I mamy:
\(\displaystyle{ (\frac{d_1}{d_2})^2=\frac{2a^2(1-\frac{\sqrt{3}}{2})}{2a^2(1+\frac{\sqrt{3}}{2})}\\
(\frac{d_1}{d_2})^2=\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\\
\frac{d_1}{d_2}=2-\sqrt{3}}\)
c.n.d :]