Pole Trapezu

[SchU]

może nie zadanie, ale raczej pytanie, mianowicie jak policzyć pole trapezu znając dlugości podstaw i dlugości ramion z czego ramiona mają różne długości np. c=17cm d=25cm?

[kostucha1]

zrzutuj krotsza podstawe na dluzsza. teraz dłuzsza sklada sie z krotszej i dwoch odcinkow roznej dlugosci. oznacz jeden z tych odcinkow przez x a drugi to dł.-(kr.+x). zaznacz wysokosci trapezu. powstaly dwa trojkaty prostokatne zawierajace(kazdy z nich) ramie trapezu. z tw pitagorasa ktore wykorzystaj do dwoch trojkatow onlicz h i podstaw do wzoru na pole trapezu. zeby ci to dokladniej napisac musialabym znac dokladnie cale zadanie. pozdrawiam. jakby byly jakies niejasnosci to pisz.

[SchU]

no conieco zrozumiałem, dzięki
więc zadanie wygląda następująco:
Oblicz pole trapezu, mając dane długości podstaw a, b i długości ramion c,d.
b). a=44cm b=16cm c=17cm d=25cm

[kostucha1]

dł. podstawa - a=44; kr. podstawa b=16. po zrzutowaniu krotszej podstawy na dluzsza a=b+x+y, gdzie x i y to odcinki roznej dlugosci, przy czym y mozemy zapisac jako:

\(\displaystyle{ y=a-b-x, \textrm{ czyli } y=44-16-x=28-x}\)

rysujemy teraz dwie wysokości. powstaly dwa trojkaty prostokatne. pierwszy o bokach x, h, jedno z ramion np. 17 a drugi y, h, 25 (tutaj moze sie x z y zamienin w zaleznosci od tego ktory z tych odcinkow oznaczono przez x a ktory przez y, ale wynik i tak bedzie ten sam ). mamy zatem z tw. Pitagorasa

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+h^2=17^2 \\ y^2+h^2=25^2\end{cases} \begin{cases}x^2+h^2=289 \\ (28-x)^2+h^2=625\end{cases} \begin{cases}x^2+h^2=289 h^2=289-x^2 \\ 784-56x+x^2+h^2=625\end{cases} \\ \begin{cases}h^2=289-x^2\\ 784-56x+x^2+289-x^2=625 -56x=-448 x=8 \end{cases} \\ \begin{cases} x=8 \\ h=15\end{cases}}\)

obliczmy teraz pole trapezu ze wzoru

\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}\cdot h}\)

mamy

\(\displaystyle{ \frac{44+16}{2}\cdot 15=\frac{60}{2}\cdot 15=30\cdot 15=450}\)
pozdrawiam