zad.1
Srodek okregu opisanego na trójkacie prostokątnym leży w odległości 3 cm i 2 cm od przyprostokątnych. Oblicz pole tego trójkąta.
zad.2
W trójkącie prostokatnym przyprostokątne mają długość 20 cm i 21 cm. Oblicz długość wysokości poprowadzonej na przeciwprostokątną.
pole trójkąta
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
pole trójkąta
2.
Pole naszego trójkata jest równe:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot ab \\
P=\frac{1}{2}\cdot 21\cdot 20=210}\)
Aby obliczyć wysokośc korzystamy z drugiego sposobu obliczenia pola:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ch}\), gdzie c to przeciwprostokątna:
\(\displaystyle{ c=\sqrt{20^2+21^2}=29}\)
a więc:
\(\displaystyle{ 210=\frac{1}{2}\cdot 29\cdot h\\
420=29h\\
h=14\frac{4}{29}}\)
Pole naszego trójkata jest równe:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot ab \\
P=\frac{1}{2}\cdot 21\cdot 20=210}\)
Aby obliczyć wysokośc korzystamy z drugiego sposobu obliczenia pola:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ch}\), gdzie c to przeciwprostokątna:
\(\displaystyle{ c=\sqrt{20^2+21^2}=29}\)
a więc:
\(\displaystyle{ 210=\frac{1}{2}\cdot 29\cdot h\\
420=29h\\
h=14\frac{4}{29}}\)
-
thralll
- Użytkownik
- Posty: 224
- Rejestracja: 29 maja 2008, o 23:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 54 razy
pole trójkąta
zad1)
Ponieważ odległość wierzchołka od punktu O jest taka sama możemy wpisać wartości jak na rysunku, dodatkowo wiemy to ponieważ kąt prosty wpisany w okrąg jest zawsze oparty na średnicy (przeciwprostokątna jest równa średnicy):
Pole trójkąta wynosi 4*6=24
zad2)
\(\displaystyle{ P=\frac{20*21}{2}=210}\)
Przeciwprostokątna ma długość c i \(\displaystyle{ c^{2}=(20)^{2}+(21)^{2}}\) c=29
Z drugiej strony:
\(\displaystyle{ P=\frac{c*h}{2}=210}\)
więc \(\displaystyle{ h=\frac{420}{29}}\)
Pozdrawiam
thralll
[ Dodano: 31 Maj 2008, 17:39 ]
PS Widzę, że trochę się spóźniłem.
[ Dodano: 31 Maj 2008, 17:41 ]
Justka , \(\displaystyle{ h=14\frac{14}{29}}\)
Ponieważ odległość wierzchołka od punktu O jest taka sama możemy wpisać wartości jak na rysunku, dodatkowo wiemy to ponieważ kąt prosty wpisany w okrąg jest zawsze oparty na średnicy (przeciwprostokątna jest równa średnicy):
Kod: Zaznacz cały
|
3 |
|___O
| |
3 | |
|____|___
2 2
zad2)
\(\displaystyle{ P=\frac{20*21}{2}=210}\)
Przeciwprostokątna ma długość c i \(\displaystyle{ c^{2}=(20)^{2}+(21)^{2}}\) c=29
Z drugiej strony:
\(\displaystyle{ P=\frac{c*h}{2}=210}\)
więc \(\displaystyle{ h=\frac{420}{29}}\)
Pozdrawiam
thralll
[ Dodano: 31 Maj 2008, 17:39 ]
PS Widzę, że trochę się spóźniłem.
[ Dodano: 31 Maj 2008, 17:41 ]
Justka , \(\displaystyle{ h=14\frac{14}{29}}\)
-
thralll
- Użytkownik
- Posty: 224
- Rejestracja: 29 maja 2008, o 23:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 54 razy
pole trójkąta
Czasami trzeba tylko dobrze uzasadnić, a nie koniecznie obliczać.
Jak chcesz to możesz na pisać, że przeciwprostokątna stanowi średnice (... bo trójkąt jest prostokątny). Policzyć promień z twierdzenia Pitagorasa w prostokącie 2x3, a potem znowu policzyć z t.Pitagorasa długość boków, po takich wyliczeniach drugi bok można liczyć dla odmiany z t.Talesa. Wynik będzie taki sam, więc chyba nie ma sensu. To zadanie jest po prostu bardziej na myślenie, niż liczenie.
Jak chcesz to możesz na pisać, że przeciwprostokątna stanowi średnice (... bo trójkąt jest prostokątny). Policzyć promień z twierdzenia Pitagorasa w prostokącie 2x3, a potem znowu policzyć z t.Pitagorasa długość boków, po takich wyliczeniach drugi bok można liczyć dla odmiany z t.Talesa. Wynik będzie taki sam, więc chyba nie ma sensu. To zadanie jest po prostu bardziej na myślenie, niż liczenie.