Zadanie z odcinkiem i okręgami

[Homiliusz]

Tym razem mam problem z takim zadaniem:

Zadanie:
Na danym odcinku i jego nierównych częściach a i b, jako na średnicach, zakreślono trzy okręgi. Znajdź promień okręgu stycznego do tych trzech okręgów.


Zadanie jest bardzo trudne (przynajmniej dla mnie), ale rozwiązanie byłoby dla mnie ogromną pomocą, więc będę niezmiernie wdzięczny za pomoc. Proszę również o dokładne wyjaśnienie co się dzieje w rozwiązaniu, co z czego wynika itp.

[MagdaW]

Czy ktoś zna odpowiedź?

[Wasilewski]

A czy tym okręgiem nie jest przypadkiem największy z nich?

[enigm32]

A czy tym okręgiem nie jest przypadkiem największy z nich?

Wg mnie nie. Okrąg, którego promienia szukamy jest styczny zewnętrznie do okęgów o średnicach a oraz b i styczny wewnętrznie do okręgu o średnicy a+b.

[Wasilewski]

Faktycznie, o to zapewne chodzi.

[ghaal]

Ja bym także prosił o rozwiązanie tego zadania.

[enigm32]

I sposób
Rozwiązanie analityczne:
Umieśćmy naszą figurę w układzie współrzędnych, tak by środek największego z okręgów znajdował się w początku układu.



\(\displaystyle{ R=\frac{a+b}{2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (\frac{b}{2}+x)^2+y^2=(\frac{a}{2}+r)^2\\
(\frac{a}{2}-x)^2+y^2=(\frac{b}{2}+r)^2\\
x^2+y^2=(\frac{a+b-2r}{2})^2 y^2=\frac{(a+b-2r)^2}{4}-x^2 \end{cases}\\. \\. \\. \\
\begin{cases} x=\frac{2br+4ar-b^2-ab}{2b}\\
x=\frac{a^2+ab-2ar-4br}{2a} \end{cases}\\
\frac{2br+4ar-b^2-ab}{b}=\frac{a^2+ab-2ar-4br}{a}... \underline{r=\frac{ab(a+b)}{2(a^2+b^2+ab)}}}\)

Pozdrawiam

[Homiliusz]

Dziękuję bardzo za pomoc .