trójkąty, kwadrat, trapez,...

[siostraadiablaa]

Mógłby mi ktoś pomóc ?:(

1. Okrąg o środku w punkcie O jest styczny do prostej l, a na okrąg o środku w punkcie S jest styczny do prostej k . Określ wzajemne położenie tych okręgów:
a) l: x=2, O (0,2), k:y = 4, S(4,0)
b) l: x-y+5= 0, O(0,1), k:x-y-4=0,S(0,0)
c) l:x2y+1=0, O(1,0), k:2x-y+4=0, S(0,4)

2. Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny równoramienny, którego wysokość opuszczona jest na przeciwprostokątną ma długość 3.

3. Jeden z boków trójkąta wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu i ma długość 5 cm. Oblicz pole trójkąta, jeśli:
a) jest to trójkąt równoramienny,
b) stosunek długości jego pozostałych boków jest równy jedna trzecia.
c) suma długości pozostałych boków jest równa 7.

4. Obwód kwadratu pomniejszony o 1cm jest równy sumie długości przekątnych tego kwadratu. Oblicz jego pole.

5.W trapez równoramienny wpisano okrąg. Oblicz pole trapezu, jeśli pomień okręgu jest równy 6 cm, a kąt ostry trapezu jest równy 30 stopni.

6.Środek okręgu opisanego na trapezie leży na jednej z podstaw. Podstawy trapezu mają długości 15 i 9. Oblicz długość ramienia trapezu.

Jeśli trzeba zrobić rysunki, to proszę ;((

[Wicio]

2)
a-przyprostokątna
h-wysokość
c-przeciwprostokątna


\(\displaystyle{ a ^{2} +a ^{2} =c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ c ^{2} =2a ^{2}}\)

Z trójkąta utworzonego przez wysokość
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2} c) ^{2}+h ^{2} =a^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} c ^{2} +9=a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} 2a ^{2} +9=a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} =18}\)
\(\displaystyle{ a=3 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ c ^{2} =2a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ c=6}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ch=9}\)

\(\displaystyle{ P=pr}\) gdzie p to połowa obwodu
\(\displaystyle{ 9=(6 \sqrt{2} +6)r}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{9}{6( \sqrt{2} +1}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{3 \sqrt{2} -3}{2}}\)

[siostraadiablaa]

To chyba jest źle.
Bo odp jest 3 pierwiastek 2 minus 3
ale nie ważne, Kolezanka zrobila;]

a o co chodzi w zdaniu, że " stosunek długości jego pozostałych boków jest równy jedna trzecia." ?

[Wicio]

4)
Przekątna to
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\)


\(\displaystyle{ Obw=4a}\)

\(\displaystyle{ 4a-1=2 \sqrt{2} a}\)
\(\displaystyle{ 4a-2 \sqrt{2} a=1}\) z tego wyliczasz a , zas pole to

\(\displaystyle{ P=a ^{2}}\)


a z tym " stosunek długości jego pozostałych boków jest równy jedna trzecia." chodzi o to,że jeden bok równa się x , a drugi 3x , czyli,że jeden bok jest 3 razy większy od drugiego