obliczanie dlugosci odcinkow w trojkacie

[micho90]

Bok AC trójkąta ABC ma 12cm. W trójkącie tym poprowadzono prostą równoległą do boku AB, przecinającą boki AC i BC odpowiednio w punktach D i E. Oblicz długości odcinków, na jakie ta prosta podzieliła bok AC, jeśli wiadomo, że otrzymano dwie figury o równych polach.

prosze o pomoc bo nie mam pojecia jak to zrobic

[klaustrofob]

jeżeli otrzymano figury o równych polach, to znaczy, że pole odciętego trójkąta jest równe połowie pola całego tr. przed odcięciem. odcięty trójkąt jest podobny do dużego - skala podobieństwa jest równa pierwiastkowi ze stosunku pól tych tr., czyli wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\). wynika stąd, że \(\displaystyle{ |CD|=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot 12=6\sqrt{2}}\). teraz AD=AC-CD.