pole trapezu prostokątnego

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
jackow005
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 339
Rejestracja: 30 gru 2006, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 249 razy

pole trapezu prostokątnego

Post autor: jackow005 »

hej mam pytanko

Jak obliczyć \(\displaystyle{ pole}\) trapezu prostokątnego jeżeli okręg o danym promieniu \(\displaystyle{ R}\) przechodzący przez punkty A C i D przecina odcinki \(\displaystyle{ AB i BC}\) odpowiednio w punktach \(\displaystyle{ M}\) i \(\displaystyle{ N}\) tak że zachodzi równość \(\displaystyle{ AM:AB=CN:CB=1:3}\)
Ostatnio zmieniony 29 maja 2008, o 17:31 przez jackow005, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
enigm32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 596
Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 99 razy

pole trapezu prostokątnego

Post autor: enigm32 »

Na pewno ta ostatnia równość ma postać \(\displaystyle{ \frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CD}=\frac{1}{3}}\)?
Przypakiem nie ma być \(\displaystyle{ \frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CB}=\frac{1}{3}}\) ?
jackow005
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 339
Rejestracja: 30 gru 2006, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 249 razy

pole trapezu prostokątnego

Post autor: jackow005 »

Tak , do \(\displaystyle{ CB}\) ....

[ Dodano: 29 Maj 2008, 17:33 ]
A teraz mógłbys mi pomóc? )
Awatar użytkownika
enigm32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 596
Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 99 razy

pole trapezu prostokątnego

Post autor: enigm32 »

\(\displaystyle{ \begin{cases} h^2+x^2=4R^2\\
h^2+4x^2=9y^2\\
9x^2-4y^2=4R^2-y^2 \end{cases} \begin{cases} h=\sqrt{\frac{10}{3}}R \\ x=\sqrt{\frac{2}{3}}R\end{cases}}\)

Oznaczenie jak na rys. poniżej:



\(\displaystyle{ P=\frac{4 x h}{2}=2x h=\frac{4\sqrt{5}}{3}R^2}\)
jackow005
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 339
Rejestracja: 30 gru 2006, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 249 razy

pole trapezu prostokątnego

Post autor: jackow005 »

a mógłbyś ktoś zacząć rozwiązywać ten układ nierówności?? Bo nie wiem jak się za niego zabrać. :/
Awatar użytkownika
enigm32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 596
Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 99 razy

pole trapezu prostokątnego

Post autor: enigm32 »

jackow005 pisze:a mógłbyś ktoś zacząć rozwiązywać ten układ nierówności?? Bo nie wiem jak się za niego zabrać. :/
W ukłdzie nie ma nierówności, a można go rozwiązywać np. tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} h^2+x^2=4R^2\\
h^2+4x^2=9y^2\\
9x^2-4y^2=4R^2-y^2 \end{cases} \begin{cases}h^2+x^2=4R^2\\
h^2+4x^2=9y^2\\
9x^2-4R^2=3y^2 / (-3) \end{cases} \begin{cases} h^2+x^2=4R^2\\
h^2+4x^2=9y^2\\
-27x^2+12R^2=-9y^2\end{cases}}\)

- dodajemy stonami dwa ostatnie równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} h^2+x^2=4R^2 h^2=4R^2-x^2\\
h^2+12R^2-23x^2=0\end{cases} \begin{cases}h^2=4R^2-x^2\\16R^2=24x^2\end{cases} ...}\)

Dalsze obliczenia chyba oczywiste.
jackow005
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 339
Rejestracja: 30 gru 2006, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 249 razy

pole trapezu prostokątnego

Post autor: jackow005 »

Dzięki wielkie, ja całkiem inaczej rozwiązywałem a tak poza tym to to ostatnie rówanie to jest z Twierdzenia Talesa? [/latex]
Awatar użytkownika
enigm32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 596
Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 99 razy

pole trapezu prostokątnego

Post autor: enigm32 »

jackow005 pisze:Dzięki wielkie, ja całkiem inaczej rozwiązywałem a tak poza tym to to ostatnie rówanie to jest z Twierdzenia Talesa? [/latex]
Na pewno można ten układ rozwiązać nie jednym sposobem.
A ostatnie równanie jest z tw. Pitagorasa: liczysz na dwa sosoby dł. odcinka |AN| z tw. Pitagorasa w trójkątach prostokątnych ANC oraz ANB i przyrównujesz. Pzdr.
jackow005
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 339
Rejestracja: 30 gru 2006, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 249 razy

pole trapezu prostokątnego

Post autor: jackow005 »

faktycznie, jeszcze raz wielkie dzięki )

[ Dodano: 30 Maj 2008, 15:09 ]
hmmm... ale chyba jest bład :/ bo odcinek \(\displaystyle{ AN}\) nie jest pod kątem prostym...
ODPOWIEDZ