Dwa króciutkie zadanka z pól figur

pepe89 · Post autor: **pepe89** » 29 maja 2008, o 14:42

1. Boki trójkąta ABC mają długość: /AB/=16cm, /BC/ = /AC/ = 17. Oblicz:
a)pole tego trojkąta
b)dł. promienia okregu wpisanego w ten trójkąt
c)dł promienia okręgu opisanego na tym trójkącie

2.Dwa boki trójkąta mają długość a = 7cm i b = 8cm, a dł. promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) cm. Wiedząc, że pole trójkąta jest równe \(\displaystyle{ 12 \sqrt{5}}\) cm2, oblicz sinusy kątów tego trójkąta.

Dzięki za pomoc

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 29 maja 2008, o 14:50

ZAD.1.:
a) Poprowadź wysokość na bok \(\displaystyle{ |AB|=16}\) ,który podzieli go na dwie równe części (ponieważ ten trójkąt jest równoramienny). Teraz z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość:
\(\displaystyle{ h^2+8^2=17^2 \iff h=15}\)

b)Skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ P=p r}\) gdzie \(\displaystyle{ p= \frac{a+b+c}{2}}\)
c) A tutaj ze wzoru \(\displaystyle{ P= \frac{a\cdot b c}{4 R}}\)

pepe89 · Post autor: **pepe89** » 29 maja 2008, o 16:20

Przykładu a) nie bardzo rozumiem, niestety jestem cienki z matmy i dla mnie to troche czarna magia, jeśli jest możliwość to proszę o wyjaśnienie podpkt a) dzieki

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 29 maja 2008, o 16:24

Narysuj trójkąt o podanych wymiarach. Następnie z wierzchołka C poprowadź wysokość na podstawę |AB|=16. Następnie zauważ, że ta wysokość podzieliła nam podstawę na dwie części o równych długościach. Później zauważ, że mam trójkąt prostokątnych, więc prostym rachunkiem obliczysz wysokość(post wyżej).