Oblicz pole trapezu

[sokolo90]

W trapezie którego podstawy maja długości 10 cm i 4 cm, miary kątów przy dłuższej podstawie wynoszą 45 i 30. Oblicz pole tego trapezu.

[Szemek]

wskazówka

skorzystaj z funkcji trygonometrycznych

[sokolo90]

funkcji trygonometrycznych ? jakoś o tym nie myślałem i nie mogę bardzo ich jakoś tu dopasować.. bardziej myślałem nad Pitagorasem i jakimś układem równań ale jakoś nie mogłem tego ruszyć

[MagdaW]

Dobrze myślałeś...

Wykorzystaj wysokości z rysunku Szemka
Oznaczmy punkty ich przecięcia z podstawą przez E i F
\(\displaystyle{ |AE|=x

|FB|=y

h=x

h=\frac{y \sqrt{3}}{3}

x+y=6

\begin{cases} x+y=6 \\ \frac{y \sqrt{3}}{3}=x\end{cases}}\)

Tak naprawdę to korzystasz z trygonometrii, ale np. w gimnazjum poznaje się to jako właściwości boków trójkąta o stopniach 30, 60, 90.

[Szemek]

\(\displaystyle{ |DE|=|CF|=h \\
|AE|=h \\
|FB|=h\sqrt{3}}\)

z treści zadania znamy długości podstaw
\(\displaystyle{ |AE|+|FB|=10-4 \\
h(1+\sqrt{3})=6 \\
h=\frac{6}{\sqrt{3}-1} \\
h=3(\sqrt{3}+1)}\)

[RyHoO16]

Opierając się na rysunku Szemka mamy, że:
\(\displaystyle{ |DE|=|CF|=h \\
|AE|=x \\
|BF|=y}\)

Zauważ, że dłuższą podstawę możemy zapisać tak \(\displaystyle{ |AB|=x+y+4}\), czyli potrzebujemy x i y.

Z funkcji trygonometrycznych obliczymy, że \(\displaystyle{ \frac{h}{x}=\tan 45^{\circ} \iff h=x}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{h}{y}= \tan 30^{\circ} \iff y= \sqrt{3}h}\)

Podstawiając dane mamy \(\displaystyle{ 10=h+ \sqrt{3}h+4}\)

Z tego równania obliczysz wysokość, a potem do wzoru na pole.

[martin1990]

Można i z Pitagorasa, tylko musisz pamiętać, że w trójkącie o kątach \(\displaystyle{ 30^o;60^o;90^o}\) przeciwprostokątna jest dwa razy dłuższa od przyprost. leżącej przy kącie \(\displaystyle{ 60^o}\).
Wyznaczasz długości odcinków na między spodkami wysokości a wierzchłkami przy podstawie (wg rysunku zamieszczonego przez Szemka) w funkcji ysokości i ostateczne równanie: \(\displaystyle{ h+h\sqrt{3}=10-4}\)

[sokolo90]

no wielkie dzięki tez doszedłem do tego tg 30. Pozdrawiam.