Witam mam takie 3 zadania maturalne, jakoś mi nie leżą:
1. Odległośc środków dwóch kół o jednakowych promieniach długości r, jest równa r. Oblicz pole części wspólnej tych kół.
2. Podstawa trójkąta równobocznego jest średnicą koła o promieniu r. Oblicz stosunek powierzchni częsci trójkąta leżącej na zewnątrz koła do pola powierzchni częsci trójkąta leżącej wewnątrz koła.
3.Dany jest trójkąt równoboczny T o boku długości a. Środek ciężkości tego trójkąta jest środkiem koła K o promieniu, którego długośc jest średnią geometryczną promieni okręgów: wpisanego i opisanego na T. Oblicz pole figury K - T.
Pomoże mi ktoś?
Koło, zadania maturalne.
-
gadabout
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 18 maja 2008, o 20:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 3 razy
Koło, zadania maturalne.
1. Jak dorysujemy promienia ze środków okręgów do miesc przecięcia się łuków to powstaną nam 2 trójkąty równoboczne i 4 odcinka koła
pole odcinka koła \(\displaystyle{ S=\frac {\alpha^\circ}{360 ^\circ} \pi r^2 -\frac{r^2 \sin\alpha^\circ}{2}}\)
gdzie\(\displaystyle{ \alpha}\) jest miarą konta czyli w tym przypadku 90 stopni
pole odcinka koła \(\displaystyle{ S=\frac {\alpha^\circ}{360 ^\circ} \pi r^2 -\frac{r^2 \sin\alpha^\circ}{2}}\)
gdzie\(\displaystyle{ \alpha}\) jest miarą konta czyli w tym przypadku 90 stopni
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Koło, zadania maturalne.
A co to za kłopot dojść do tego wzoru? Pole odcinka koła to pole wycinka koła minus pole trójkąta równoramiennego. Mamy więc:
\(\displaystyle{ P = \pi r^2 \frac{\alpha}{2\pi} - \frac{1}{2} r^2 sin\alpha = \frac{1}{2}r^2 (\alpha - sin\alpha)}\)
\(\displaystyle{ P = \pi r^2 \frac{\alpha}{2\pi} - \frac{1}{2} r^2 sin\alpha = \frac{1}{2}r^2 (\alpha - sin\alpha)}\)