W trapez prostokątny wpisano koło. Punkt styczności koła z dłuższym ramieniem dzieli to ramie na odcinki długości 8cm i 18 cm oblicz:
a)pole koła
b)długość podstawy trapezu
c)pole trapezu
trapez prostokątny wpisano koła
-
marcinmatfiz
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 28 maja 2008, o 18:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdansk
- Podziękował: 1 raz
-
Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
trapez prostokątny wpisano koła
Rysunek:
... tuuqn3.jpg
\(\displaystyle{ 18+8=26}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} =26 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 8 ^{2} +r ^{2} =x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 18 ^{2} +r ^{2} =y ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} =26 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +18 ^{2} +r ^{2} =26 ^{2}}\)
i z układu równań wyliczasz r:
\(\displaystyle{ egin{cases}x ^{2} +18 ^{2} +r ^{2} =26 ^{2} \ \(\displaystyle{ 8 ^{2} +r ^{2} =x ^{2}}\) end{cases} }\)
a) \(\displaystyle{ P _{o}=\pi r ^{2}}\)
b)\(\displaystyle{ z ^{2} + c ^{2} =26 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ z ^{2} + (2r)^{2} =26 ^{2}}\)
Obliczysz z, a potem:
\(\displaystyle{ a+b=c+26}\) c masz dane więc wiesz ile to jest a+b
ale wiemy,że a=b+z - z masz dane więc:
b+z+b=c+26 tutaj masz tylko szukane b , więc obliczasz a potem a=b+z
c)\(\displaystyle{ P= \frac{c+26}{2} c}\)
... tuuqn3.jpg
\(\displaystyle{ 18+8=26}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} =26 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 8 ^{2} +r ^{2} =x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 18 ^{2} +r ^{2} =y ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} =26 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +18 ^{2} +r ^{2} =26 ^{2}}\)
i z układu równań wyliczasz r:
\(\displaystyle{ egin{cases}x ^{2} +18 ^{2} +r ^{2} =26 ^{2} \ \(\displaystyle{ 8 ^{2} +r ^{2} =x ^{2}}\) end{cases} }\)
a) \(\displaystyle{ P _{o}=\pi r ^{2}}\)
b)\(\displaystyle{ z ^{2} + c ^{2} =26 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ z ^{2} + (2r)^{2} =26 ^{2}}\)
Obliczysz z, a potem:
\(\displaystyle{ a+b=c+26}\) c masz dane więc wiesz ile to jest a+b
ale wiemy,że a=b+z - z masz dane więc:
b+z+b=c+26 tutaj masz tylko szukane b , więc obliczasz a potem a=b+z
c)\(\displaystyle{ P= \frac{c+26}{2} c}\)
-
raspberry_pi
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 23 lut 2013, o 19:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: WLKP
trapez prostokątny wpisano koła
Przepraszam za odświeżanie tak starego tematu, ale pilnie potrzebuję wykazać dlaczego kąt między odcinkami x i y jest prosty.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
trapez prostokątny wpisano koła
\(\displaystyle{ A,B,C,D}\) - kolejne wierzchołki trapezu
\(\displaystyle{ O}\) - srodek okręgu
\(\displaystyle{ |\angle ABO|= \frac{\alpha}{2}}\)
\(\displaystyle{ |\angle BCO|= \frac{\beta}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=180^o}\)
\(\displaystyle{ |\angle BOC|=180^o-(\angle ABO|+|\angle BCO|)=180^o-\left( \frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}\right) =180^o- \frac{\alpha+\beta}{2}=180^o- \frac{180^o}{2}=180^o- 90^o=90^o}\)
\(\displaystyle{ O}\) - srodek okręgu
\(\displaystyle{ |\angle ABO|= \frac{\alpha}{2}}\)
\(\displaystyle{ |\angle BCO|= \frac{\beta}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=180^o}\)
\(\displaystyle{ |\angle BOC|=180^o-(\angle ABO|+|\angle BCO|)=180^o-\left( \frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}\right) =180^o- \frac{\alpha+\beta}{2}=180^o- \frac{180^o}{2}=180^o- 90^o=90^o}\)