Zadania z figur podobnych

Paulina152006 · Post autor: **Paulina152006** » 28 maja 2008, o 17:21

prosze o pomoc w kilku zadaniach:

1)W równoległoboku ABCD punkty M i N są środkami boków AB i CD. Wykaż, że odcinki DM i BN dzielą przekatną AC na trzy równe części.
(i mam taki pomysl tylko niewiem czy to dobry zeby zastosowac tu talesa dla katow CAB i ACD bo sa w sumie takie same )
tylko niewiem jak to zrobic ;/

2) w okrag o promieniu dlugosci 7,5 cm wpisano trojkat podobny do trojkata prostokatnego o bokach 3cm, 4 cm, 5 cm. jaki obwod ma ten trojkat??

3) pewnien prostokat ma te wlasnosc ze mozna go rozciac na trzy jednakowe prostokaty podobne do niego.
a)w jakiej skali prostokat ten jest podobny do kazdego z mniejszych prostokatow?
b) jaki jest stosunek dlugosci dluzszego boku do krotszego w kazdym z tych prostokatow?

4)Droga prowadzi przez tunel , ktory ma przekroj w ksztalcie polkola. po obu stronach drogi znajduja sie chodniki o szerokosci 1m. samochod wjezdzajacy do tunelu blisko kraweznika moze miec maksymalnie 3m wysokosci. jaka szerokosc ma tunel?

5)wykaz ze odcinki laczace srodki kolejnych bokow dowolnego czwrokoata tworza rownoleglobok.

Wicio · Post autor: **Wicio** » 29 maja 2008, o 15:21

Skoro w okrąg wpisano trójkąt prostokątny to
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2} c}\)

W naszym danym trójkącie o bokach 3,4,5 - przeciwprostokątna ma długośc 5

a w nowym trójkącie podobnym przeciwprostokątna równa się:
\(\displaystyle{ c=2r=15}\)

Więc jest 3 razy większa niż w tamtym trójkącie- więc boki nowego trójkąta sa 3 razy większe, więc trójkąt ma wymiary:
9,12,15

\(\displaystyle{ Obw=9+12+15=36}\) więc obwód jest 3 razy większy