Zadania z równoległobokiem i trapezem

madzia1970 · Post autor: **madzia1970** » 27 maja 2008, o 19:50

1. W równoległoboku, w którym biki mają długość 6 cm i 5 cm, symetralna dłuzszego boku przechodzi przez wierzchołek. Oblicz długości przekatnych tego równoległoboku.
2.
Na trapezie równoramiennym o podstawach 12 cm i 16 cm oraz wysokości równej 14 cm opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 27 maja 2008, o 22:51

1) AB=6, BC=5, ABCD równoległobok. D' = rzut prost. D na AB. tr. AD'D jest prostok., o przeciwprostokątnej 5 i przyprostokątnej AD'=3. stąd DD'=4.

niech C' = rzut prostok. C na prostą AB. AC'=9, C'C=4. stąd obliczysz AC.

niech B' = rzut prostok. B na CD. D'BB'D jest prostokątem o bokach 3 i 4.

2) korzystając z danych oblicz: przekątną trapezu i ramię. okrąg opisany na trapezie jest tez opisany na okręgu podstawa-ramię-przekątna. jego promień obliczysz ze wzoru \(\displaystyle{ R=\frac{abc}{4S}}\), gdzie a, b, c - boki, S - pole.

madzia1970 · Post autor: **madzia1970** » 27 maja 2008, o 23:06

nie bardzo rozumie skąd wiadomo, że np. AD'=3

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 27 maja 2008, o 23:15

bo symetralna boku AB przechodzi przez D. D' jest środkiem AB.