zadania na trapezy i romb

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
patidadi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 27 maja 2008, o 15:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 2 razy

zadania na trapezy i romb

Post autor: patidadi »

1 Stosunek długości przekątnych rombu o boku 17cm jest równy 5:3. Oblicz pole rombu.
2 boki trapezu równoramiennego sa w stosunku 17:13:7:13. Oblicz obwód trapezu wiedząc że jego pole jest równe 36
3 Ramiona trapezu opisaego na okręgu mają dlugosci 3 i 5. Odcinek łączący środki ramion dzieli trapez na dwie figury, których stosunek pól wynosi 5:11. Oblicz dlugosci podstaw trapezu
bedroszek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 4 maja 2008, o 09:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ...
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 6 razy

zadania na trapezy i romb

Post autor: bedroszek »

Ad. 3

b- długość krótszej podstawy
a- długość dłuższej podstawy
x- odcinek łączący środki ramion

wiemy że trapez jest opisany na okręgu więc:
\(\displaystyle{ a+b=8}\)
wiemy że odcinek x jest średnią geometryczną dł. podstaw:
\(\displaystyle{ x= \frac{a+b}{2}\\
x=4}\)


Gdy poprowadzimy wysokość to odcinek łączący środki ramion dzieli ją na dwie takie same wyskokości które są wysokościami tych dwóch trapezów których stosunek pól mamy podany (można to udowodnić z trójkątów podobnych) \(\displaystyle{ \frac{h}{3}= \frac{h _{1} }{1,5}}\)

Stosunek Pól:
\(\displaystyle{ \frac{5}{11}\\
\frac{ \frac{(b+4)*h _{1} }{2}}{ \frac{(a+4)*h _{2}}{2} }= \frac{5}{11}\\
h_{1}= h_{2}\ sie\ skroci\\
\frac{b+4}{a+4}= \frac{5}{11}\\
11b+44=5a+20\\
11b+24=5*(8-b)\\
16b=16\\
b=1\\
a=7}\)


Pozdrawiam

[ Dodano: 27 Maj 2008, 16:36 ]
Ad.1
e,f-przekątne
Pole=?
bok=17
\(\displaystyle{ \frac{f}{e}= \frac{5}{3}\\
e= \frac{3}{5}f}\)

Przekątne przecinają się pod kątem prostym i połowią się:
tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{4}e^2+ \frac{1}{4}f^2=289 \\ e= \frac{3}{5}f \end{cases}}\)
wyliczysz f
wyliczysz e
\(\displaystyle{ P=\frac{e*f}{2}}\)
ODPOWIEDZ