trapez i dwa kąty ostre
-
kometka
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 21 maja 2008, o 15:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańśk
- Podziękował: 15 razy
trapez i dwa kąty ostre
Kąty ostre trapezu mają miary z i y, a pole tego trapezu jest równe P. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez.
-
escargot
- Użytkownik
- Posty: 477
- Rejestracja: 30 paź 2007, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°N, 21°E
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 143 razy
trapez i dwa kąty ostre
a,b - podstawy trapezy
c - dł. ramienia przy kacie y
d - dł. ramienia przy kacie z
2r - wysokość trapezu
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} (a+b)2r=r(a+b)}\)
teraz korzystamy z tego że trapez jest opisany na okręgu, stąd: \(\displaystyle{ a+b=c+d}\)
\(\displaystyle{ P=r(c+d) \\
\sin y= \frac{2r}{c } c= \frac{2r}{\sin y} \\
d= \frac{2r}{\sin z}}\)
no i teraz wystarczy podsawić:
\(\displaystyle{ P=2r^{2}( \frac{1}{\sin y} + \frac{1}{\sin z} ) \\
r= \sqrt{ \frac{P \sin y \sin z}{2( \sin y +\sin z)} }}\)
c - dł. ramienia przy kacie y
d - dł. ramienia przy kacie z
2r - wysokość trapezu
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} (a+b)2r=r(a+b)}\)
teraz korzystamy z tego że trapez jest opisany na okręgu, stąd: \(\displaystyle{ a+b=c+d}\)
\(\displaystyle{ P=r(c+d) \\
\sin y= \frac{2r}{c } c= \frac{2r}{\sin y} \\
d= \frac{2r}{\sin z}}\)
no i teraz wystarczy podsawić:
\(\displaystyle{ P=2r^{2}( \frac{1}{\sin y} + \frac{1}{\sin z} ) \\
r= \sqrt{ \frac{P \sin y \sin z}{2( \sin y +\sin z)} }}\)