trapez

[jackow005]

Hejka, będę bardzo wdzięczny za pomoc

Nierównoległe boki \(\displaystyle{ AD}\)i \(\displaystyle{ BC}\) trapezu \(\displaystyle{ ABCD}\) zawierają się w prostych prostopadłych. Miary kątów \(\displaystyle{ DAC \ i \ ABC}\) są równe \(\displaystyle{ x}\), natomiast bok \(\displaystyle{ AD}\) ma długość \(\displaystyle{ a}\).
a) Obliczyć pole tego trapezu.
b) Dla \(\displaystyle{ x = 30^\circ}\) obliczyć stosunek pól trójkątów, na jakie przekątna \(\displaystyle{ AC}\) dzieli trapez.
c) Dla \(\displaystyle{ x = 30^\circ}\) obliczyć promień okręgu wpisanego w trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\).

[Wicio]

To będzie skomplikowane:
Rysunek:
... tuuav2.jpg

\(\displaystyle{ tg x= \frac{y}{x+a}}\)
\(\displaystyle{ y=tg x ( x+a)}\)

\(\displaystyle{ cos x= \frac{x+a}{c}}\)
\(\displaystyle{ c= \frac{x+a}{cos x}}\)

\(\displaystyle{ y ^{2} + (x+a) ^{2} =c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ [tg x ( x+a)] ^{2} + (x+a) ^{2} =[\frac{x+a}{cos x} ] ^{2}}\)

Mamy jedną niewiadomą x, więc obliczamy.

Jak obliczysz x to będziesz mógł wyliczyć y i c
Potem wylicz z
\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} =Dz^{2}}\)

Teraz z talesa obliczamy bok b
\(\displaystyle{ \frac{x+a}{b} = \frac{x}{z}}\)

Z talesa obliczamy d
\(\displaystyle{ \frac{y}{z} = \frac{y+d}{b}}\)

Jak wyliczysz d , to możesz obliczyć wysokość
\(\displaystyle{ sin x = \frac{h}{d}}\)

Obliczysz h i pole masz:
\(\displaystyle{ P= \frac{b+z}{2} h}\)

A z podpunktem b i c masz dużo łatwiej jak wyliczysz sobie wszystkie dł. z podpunktu a

[jackow005]

Wielkie dzięki..... tylko że mi to x się skraca :/