Zadanie o okręgach stycznych zewnętrznie

[Fanik]

Witam użytkowników cieplutko
Ja mam takie zapytanie - czy istnieję taka możliwość, żeby jakieś zadanie dało się zrobić w geometrii analitycznej, a bez odwoływania się do układu współrzędnych było niewykonalne?

Bo ostatnio sobie przeglądałem zadanka i trafiłem na takie:

Mamy 3 okręgi, parami styczne zewnętrznie o promieniach: 3,4,5.
Przez punkt styczności okręgów o promieniach 3 i 4 prowadzimy prostą, styczną do tych okręgów. Oblicz długość odcinka tej prostej, zawartej w okręgu o promieniu 5.
Próbowałem je zrobić jako zwykle zadanko z planimetrii no i siedzę siedzę, i mi z pół dnia zeszło i do niczego konkretnego nie doszedłem. Az niedawno mi wpadł do głowy pomysł, żeby umieścić to wszystko w układzie współrzędnych no i poszedłem taką drogą i 5 minut mi nie zajęło i dało się to wyliczyć.
Czy ktoś ma pomysł jak to zrobić innym sposobem?

[klaustrofob]

odcinki łączące środki okr. tworzą tr. 7, 8, 9. obliczasz jego pole - np. z Herona. obliczasz jego wysokość opuszczoną na 7. z Pitagorasa obliczasz odległość spodka tej wysokości od środka najmniejszego okręgu. rzutujesz prostopadle środek okr. 5 na prostą łączącą środki okr. 3 i 4. obliczysz długość "kawałeczka" spodek wysokości/rzut środka 5. jest to odległość prostej stycznej od środka okr. 5. mają ten kawałeczek i promień 5 z Pitagorasa obliczasz połowę długości szukanego odcinka.

[Fanik]

Niestety klaustrofob, nie zrozumiałem nic z tego co napisałeś od momentu "obliczysz długość "kawałeczka" spodek wysokości/rzut środka 5.", gdyż wymienione przez Ciebie dwa punkty to tak naprawde jeden i ten sam.

[klaustrofob]

ju: rajt, powinno być: obliczysz długość "kawałeczka" spodek wysokości/punkt styku mniejszych okręgów. jest to równe odległości prostej stycznej od środka okr. 5. mając ten kawałeczek i promień 5 z Pitagorasa obliczasz połowę długości szukanego odcinka.

sory.