Długości boków prostokąta

[ChiliGREEN]

W prostokącie połączono środki sąsiednich boków otrzymując romb,którego obwód jest równy 20a , a pole 24 . Obliczyć długości boków prostokąta.

[Wicio]

Obwód jest równy 20a czy 20?

[ChiliGREEN]

20a

[Wicio]

pewnie 20 , więc

Pole rombu to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} xy}\)
gdzie
x i y to boki prostokąta



\(\displaystyle{ Obw=20}\)
więc bok rombu to 5
\(\displaystyle{ a=5}\)

\(\displaystyle{ 24=\frac{1}{2} xy}\)
\(\displaystyle{ xy=48}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{48}{x}}\)


\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2} x) ^{2} +( \frac{1}{2} y) ^{2} =a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2304+x ^{4} -100x ^{2} =0}\)

\(\displaystyle{ x ^{2} =t}\)
\(\displaystyle{ Z:t>0}\)

\(\displaystyle{ t ^{2} -100t+2304=0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=28}\)

\(\displaystyle{ t _{1} = \frac{100-28}{2} =36}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow x=6 y=8}\)
lub

\(\displaystyle{ t _{2} = \frac{100+28}{2} =64}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow x=8 y=6}\)

[ Dodano: 25 Maj 2008, 15:22 ]
W takim razie zamiast 5 wpisz 5a i obliczaj - to nieco utrudni sprawę , ale na takiej zasadzie będziesz musiała liczyć ,a boki wyznaczysz za pomocą "a"

[ChiliGREEN]

Dziękuję za pomoc