1) Udowodnij , że jeżeli ramiona trapezu zawierają się w dwóch prostych wzajemnie prostopadłych do siebie to suma kwadratów długości podstaw trapezu jest równa sumie kwadratów jego przekątnych .
2)Obwód rombu jest równy 12 cm , a suma przekątnych 8 cm . Oblicz pole i wysokość rombu.
3)Promień okręgu ma długość 25 cm zaś 2 równoległe cięciwy długości 14 cm i 40 cm . Oblicz odległość między tymi cięciwami .
4)W okręgi o promieniach R i r są zewnętrznie styczne , ze środka jednego z nich prowadzimy styczną do drugiego w punkcie A . Z punktu A prowadzimy styczną do 1 okręgu w punkcie A . Oblicz długość odcinka A i B .
4 Zadania
-
ChiliGREEN
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 23 maja 2008, o 22:24
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wronki
- Podziękował: 5 razy
-
Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
4 Zadania
3)
Rysunek :
... tuuyy5.jpg
\(\displaystyle{ x ^{2} +20 ^{2} =R ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +20 ^{2} =25 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x=15}\)
\(\displaystyle{ (x+y) ^{2} +7 ^{2} =R ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (15+y) ^{2} +7 ^{2} =25 ^{2}}\)
Rozwiązujesz, wyliczasz y i to jest właśnie szukana odległość
O ile się nie mylę powinno wyjść y=9
Rysunek :
... tuuyy5.jpg
\(\displaystyle{ x ^{2} +20 ^{2} =R ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +20 ^{2} =25 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x=15}\)
\(\displaystyle{ (x+y) ^{2} +7 ^{2} =R ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (15+y) ^{2} +7 ^{2} =25 ^{2}}\)
Rozwiązujesz, wyliczasz y i to jest właśnie szukana odległość
O ile się nie mylę powinno wyjść y=9
Ostatnio zmieniony 23 maja 2008, o 23:17 przez Wicio, łącznie zmieniany 1 raz.
-
klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
4 Zadania
1) ABCD, trapez, AD prostop. CD, AB||CD. przedłużamy ramiona do przecięcia w O. niech P=|AO|, Q=|BO|, p=|DO|, q=|CO|, x=|AC|, y=|BD|, a=|AB|, b=|CD|. z tr. prostok. mamy: \(\displaystyle{ P^2+q^2=x^2,\ Q^2+p^2=y^2,\ P^2+Q^2=a^2, p^2+q^2=b^2}\). widać, że dwa pierwsze dodane stronami dają 3 i 4 dodane stronami.
2) bok rombu \(\displaystyle{ = 3 =\sqrt{p^2+q^2}}\), gdzie p i q to połowy przekątnych, p+q=4. z pierwszego mamy \(\displaystyle{ p^2+q^2=9}\), z drugiego \(\displaystyle{ p^2+q^2+2pq=16}\) i dalej \(\displaystyle{ 2pq=7}\). ale 2pq to pole rombu - widać to ze wzoru \(\displaystyle{ S=\frac{1}{2}\cdot 2p\cdot 2q}\). mając bok i pole wyliczamy wysokość.
3) albo cięciwy są po różnych stronach średnicy, albo po tej samej. drugi przyp.: łączymy środek z końcami cieciw, powstają tr. równoramienne. obliczamy ich wysokości: \(\displaystyle{ \sqrt{25^2-7^2}=24,\ \sqrt{25^2-20^2}=15}\). w tym przypadku odległość = 9. w pierwszym przypadku zamiast odejmować: dodajemy 24+15 i mamy 39.
4) niech o1(P, R) i o2(Q, r). obliczamy \(\displaystyle{ |PA|^2=(R+r)^2-r^2}\). teraz \(\displaystyle{ |AB|^2=|PA|^2-R^2=2Rr}\). Nigdzie nie korzystaliśmy z zależności między promieniami, więc nie ma znaczenia, którą styczną wystawimy najpierw.
2) bok rombu \(\displaystyle{ = 3 =\sqrt{p^2+q^2}}\), gdzie p i q to połowy przekątnych, p+q=4. z pierwszego mamy \(\displaystyle{ p^2+q^2=9}\), z drugiego \(\displaystyle{ p^2+q^2+2pq=16}\) i dalej \(\displaystyle{ 2pq=7}\). ale 2pq to pole rombu - widać to ze wzoru \(\displaystyle{ S=\frac{1}{2}\cdot 2p\cdot 2q}\). mając bok i pole wyliczamy wysokość.
3) albo cięciwy są po różnych stronach średnicy, albo po tej samej. drugi przyp.: łączymy środek z końcami cieciw, powstają tr. równoramienne. obliczamy ich wysokości: \(\displaystyle{ \sqrt{25^2-7^2}=24,\ \sqrt{25^2-20^2}=15}\). w tym przypadku odległość = 9. w pierwszym przypadku zamiast odejmować: dodajemy 24+15 i mamy 39.
4) niech o1(P, R) i o2(Q, r). obliczamy \(\displaystyle{ |PA|^2=(R+r)^2-r^2}\). teraz \(\displaystyle{ |AB|^2=|PA|^2-R^2=2Rr}\). Nigdzie nie korzystaliśmy z zależności między promieniami, więc nie ma znaczenia, którą styczną wystawimy najpierw.