Trójkąt + wektory :(

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Mateusz Kempa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 18 wrz 2005, o 16:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów
Podziękował: 22 razy

Trójkąt + wektory :(

Post autor: Mateusz Kempa »

Witam serdecznie,

Proszę o rozwiązanie zadanka - sam nie mam zielonego pojęcia jak się do tego zabrać

Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości a. Oblicz \(\displaystyle{ \vec{BC} \circ \vec{CA}+ \vec{AC} \circ \vec{AB} + \vec{BC} \circ \vec{AB}}\)
Ostatnio zmieniony 2 paź 2005, o 14:46 przez Mateusz Kempa, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

Trójkąt + wektory :(

Post autor: Tomasz Rużycki »

W czym problem? Wystarczy, że wyznaczysz kąty pomiędzy zadanymi wektorami, a dalej już tylko z def. iloczynu skalarnego wystarczy skorzystać.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Ostatnio zmieniony 1 paź 2005, o 23:54 przez Tomasz Rużycki, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Tristan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2353
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 557 razy

Trójkąt + wektory :(

Post autor: Tristan »

Korzystasz z iloczynu skalarnego wektorów. Dla przykładu, pierwsza część z Twojej sumy to: \(\displaystyle{ \vec{AB}\circ\vec{CA}=\vec{AB}\vec{CA}cos60^{\circ}}\). Oczywiście taki kąt, jaki zawiera się między wektorami. Z obliczeniem tego, jak i analogicznie, całej sumy, chyba już nie będzie problemu:)
Mateusz Kempa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 18 wrz 2005, o 16:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów
Podziękował: 22 razy

Trójkąt + wektory :(

Post autor: Mateusz Kempa »

Przepraszam, zrobiłem byka w zadaniu... Już poprawione.

Mimo wszystko nadal nie rozumiem jak ostatecznie zapisać \(\displaystyle{ \vec{BC} \circ \vec{CA}}\)... \(\displaystyle{ \vec{BC}\vec{CA}*cos60 = \vec{BC} \circ \vec{CA}*0,5...}\) i tak to zostawić
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

Trójkąt + wektory :(

Post autor: Tomasz Rużycki »

Masz przecież daną długość - a


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Awatar użytkownika
Tristan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2353
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 557 razy

Trójkąt + wektory :(

Post autor: Tristan »

oj... \(\displaystyle{ \vec{BC}\vec{CA}cos60^\circ=a^2\frac{1}{2}\) a cała suma, to \(\displaystyle{ \frac{3}{2}a^2}\), teraz już chyba wszystko jasne:)
Mateusz Kempa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 18 wrz 2005, o 16:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów
Podziękował: 22 razy

Trójkąt + wektory :(

Post autor: Mateusz Kempa »

Dziękuje Panom za pomoc
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

Trójkąt + wektory :(

Post autor: Tomasz Rużycki »

peretfe: Przy standardowym zorientowaniu kąta, \(\displaystyle{ \angle (\vec{BC},\vec{CA})=120^{\circ}}\), nie 60:)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Ostatnio zmieniony 2 paź 2005, o 20:58 przez Tomasz Rużycki, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Tristan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2353
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 557 razy

Trójkąt + wektory :(

Post autor: Tristan »

Hm...w tym trójkącie równobocznym ABC, wydaje mi się, że jednak ten kąt ma \(\displaystyle{ 60^\circ}\). Chyba że czegoś nie widzę? ( bardzo prawdopodobne:) )
ODPOWIEDZ