2 Zadania maturalne

[LoGaN9916]

Zad 1
W trójkącie prostokątnym ABC dane są długości przyprostokątnych \(\displaystyle{ \left| BC\right|}\) = a\(\displaystyle{ \left| CA\right|}\)=b. Dwusieczna kąta prostego tego trójkąta przecina przeciwprostokątną w punkcie D. Wykaż że długość odcinka CD jest równa \(\displaystyle{ \frac{ab}{a+b} \sqrt{2}}\)

Zad 2 Trójkąt prostokątny ABC w którym kąt przy wierzchołku C jest prosty oraz kąt\(\displaystyle{ \left| CAB\right|}\)=30 stopni jest opisany na promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Oblicz odległość wierzchołka
C od punktu styczności tego okręgu z przeciwprostokątną

[Mortify]

2)na moje oko to bedzie tak:
x - szukana odległość
\(\displaystyle{ x=r+a}\), gdzie a to jest odcinek od srodka okregu do wierzcholka C
\(\displaystyle{ a=r \sqrt{2}}\) - gdyz powstał tam kwadrat o boku rownym r
\(\displaystyle{ x= \sqrt{3}( \sqrt{2} +1)}\)

[Hallena]

1) https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=20166 podobne

[LoGaN9916]

A czy do pierwszego zadanie nie trzeba zastosować tego twierdzenia :

[Mortify]

a po co? zycie trzeba sobie ulatwiac a nie utrudniac
\(\displaystyle{ P= \frac{ab}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=P_1+P_2}\)
\(\displaystyle{ P_1= \frac{sin45ax}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_2= \frac{sin45ax}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ab}{2}= \frac{xsin45(a+b)}{2}}\)
\(\displaystyle{ ab=x* \frac{ \sqrt{2} }{2}*(a+b)}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\sqrt2ab}{a+b}}\)