Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 4 oraz 8 od końców dłuższego ramienia. Oblicz pole trapezu.
Proszę o jakieś rozwiązanie .. z góry Dziękuje za pomoc !!
Po co te wykrzykniki na końcu tematu ?
Szemek
Środek okręgu wpisanego w trapez i pole trapezu
-
Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Środek okręgu wpisanego w trapez i pole trapezu
a-dolna,dłuższa podstawa
b-ramię pochyłe
c-górna,krótsza podstawa
d-ramię prostopadłe,wysokość,2r
Rozpisz sobie kąty jakie tam powstały w tym trapezie po narysowaniu tych odległości od wierzchołków oraz promieni do podstaw ,a,c i ramienia b
Wyjdzie Ci , że kąt BOC jest prosty więc z pitagorasa
\(\displaystyle{ 4 ^{2} +8 ^{2} =b ^{2}}\)
\(\displaystyle{ b=4 \sqrt{5}}\)
Pole trójkąta COB ( utworzonego przez ramię b i dwie odległości dane w treści zadania, wynosi:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} 4 8=16}\)
To samo pole możemy obliczyć używając promienia ( jako wysokości trójkąta) oraz boku b
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} 4 \sqrt{5} r}\)
\(\displaystyle{ 16= 2\sqrt{5} r}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{8 \sqrt{5} }{5}}\)
\(\displaystyle{ d= 2r=\frac{16 \sqrt{5} }{5}}\)
Skoro można wpisać okrąg to
\(\displaystyle{ a+c=b+d}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{b+d}{2} d}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{4 \sqrt{5} +\frac{16 \sqrt{5} }{5} }{2} \frac{16 \sqrt{5} }{5}}\)
Uprościć tylko
b-ramię pochyłe
c-górna,krótsza podstawa
d-ramię prostopadłe,wysokość,2r
Rozpisz sobie kąty jakie tam powstały w tym trapezie po narysowaniu tych odległości od wierzchołków oraz promieni do podstaw ,a,c i ramienia b
Wyjdzie Ci , że kąt BOC jest prosty więc z pitagorasa
\(\displaystyle{ 4 ^{2} +8 ^{2} =b ^{2}}\)
\(\displaystyle{ b=4 \sqrt{5}}\)
Pole trójkąta COB ( utworzonego przez ramię b i dwie odległości dane w treści zadania, wynosi:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} 4 8=16}\)
To samo pole możemy obliczyć używając promienia ( jako wysokości trójkąta) oraz boku b
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} 4 \sqrt{5} r}\)
\(\displaystyle{ 16= 2\sqrt{5} r}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{8 \sqrt{5} }{5}}\)
\(\displaystyle{ d= 2r=\frac{16 \sqrt{5} }{5}}\)
Skoro można wpisać okrąg to
\(\displaystyle{ a+c=b+d}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{b+d}{2} d}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{4 \sqrt{5} +\frac{16 \sqrt{5} }{5} }{2} \frac{16 \sqrt{5} }{5}}\)
Uprościć tylko