Każda izometria jest symetrią osiową . . .Udowodnij

Crauz · Post autor: **Crauz** » 19 maja 2008, o 20:30

Każda izometria jest symetrią osiową lub złożeniem dwóch symetrii osiowych lub złożeniem trzech symetrii osiowych.
Nie wiem jak udowodnić to twierdzenie.Nawet nie wiem jak zacząc ;/

Elvis · Post autor: **Elvis** » 20 maja 2008, o 21:04

Podam ci parę wskazówek:
1. Symetria osiowa jest symetrią osiową.
2. Złożenie dwóch symetrii osiowych z osiami równoległymi to translacja.
3. Złożenie dwóch symetrii osiowych z osiami przecinającymi się to obrót.
4. Złożenie trzech symetrii osiowych jest symetrią z poślizgiem, ale tutaj trzeba już trochę pokombinować.

snm · Post autor: **snm** » 21 maja 2008, o 17:23

Jeśli dana jest symetria środkowa, można ją zapisać jako symetria osiowa dwóch prostych prostopadłych. Jeśli dana jest translacja, można ją zapisać jako dwie symetrie osiowe. Jesli dany jest obrót, też można go zapisać jako dwie symetrie osiowe. Jeśli zaś chodzi o złożenie trzech symetrii osiowych, to złożenie to zmienia orientację, czyli można je zapisać jako symetrię osiową lub symetrię z poślizgiem.