zadanie z sześciokątem foremnym

[pax]

Środkiem symetrii sześciokąta foremnego ABCDEF jest początek układu współrzędnych. Wierzchołek A ma współrzędne \(\displaystyle{ (4,0)}\)
a) znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków
b) oblicz długości przekątnych tego sześciokąta
c) podaj współrzędne środków boków tego sześciokąta

robie sobie to na brudno i nie wychodzi mi z odpowiedziami ;/
a) \(\displaystyle{ B(2, 2 \sqrt{3}), C(-2, 2 \sqrt{3}), D(-4, 0), E(-2, -2 \sqrt{3}), F(2, -2 \sqrt{3})}\)
b) \(\displaystyle{ 8, 4 \sqrt{3}}\)
c) \(\displaystyle{ (3, \sqrt{3}), (0, 2 \sqrt{3}), (-3, \sqrt{3}), (-3, - \sqrt{3}), (0, -2 \sqrt{3}), (3, - \sqrt{3})}\)

[enigm32]

Sporządź sobie rysunek, a wtedy wszystko łatwo wyjdzie.

[pax]

mam zrobiony, tylko nie wiem jak zrobić ten pkt a, bo resztę to już zrobię, a a rysunku to umiem wyczytać współrzędne lecz my musimy to wyliczyć i tego nie mogę zrobić

[enigm32]

Policz sobie długość boku tego sześciokąta foremnego - jest ona równa odległości wierzchołka A od początku układu współrzędnych. Wszystkie boki mają taką samą długość. Teraz można skorzystać np. ze wzorów na długość odcinka, niektóre współrzędne (np. punktów leżących na prostej równoległej do osi) można od razu odczytać, i tak się to policzy sposbem.

[pax]

właśnie wiem że długość boku będzie wynosiła 4 jednostki, tylko nie mogę wyliczyć pkt B, już tam liczyłem ze wzoru na odległość pkt AB ale i tak nic

[Mortify]

To mozesz zrobic zupelnie inna droga. Podziel sobie ten szesciokat na trojkaty (wiadomo ze musi to byc szesciokat foremny bo ma srodek symetrii). Wiadomo ze te trojkaty sa rownoboczne.Wiec jesli narysujesz taki trojkat ktory bedzie w calosci w cwiartce I to dlugosc wysokosci bedzie y wspolrzedna punktu B. Dalej juz mozesz albo dalej korzystac z trojkatow, albo juz z dlugosci odcinka.
Pozdrawiam