Obwód, skala podobieństwa

[gagatek461]

W pewnym trójkącie prostokątnym, którego obwód jest równy 60, stosunek długości przyprostokątnych wynosi \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\). Oblicz długości boków tego trójkąta.

[smigol]

\(\displaystyle{ a+b+c=60}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b} =60}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{4b}{3}}\)
\(\displaystyle{ c ^{2} = a ^{2} +b ^{2}}\)
\(\displaystyle{ c ^{2} = ft( \frac{4b}{3} \right) ^{2} + b ^{2}}\)
\(\displaystyle{ c ^{2} = ft( \frac{16 b^{2} }{9} +b ^{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ c ^{2} = \frac{25b ^{2} }{9}}\)
\(\displaystyle{ c= \sqrt{\frac{25b ^{2} }{9} }}\)
\(\displaystyle{ c= \frac{5b}{3}}\)
\(\displaystyle{ a+b+c=60}\)
\(\displaystyle{ \frac{4b}{3} +b+ \frac{5b}{3} =60}\)
\(\displaystyle{ 12b=180}\)
\(\displaystyle{ b=15}\)
\(\displaystyle{ a=12}\)
\(\displaystyle{ c=25}\)

[JankoS]

W pewnym trójkącie prostokątnym, którego obwód jest równy 60, stosunek długości przyprostokątnych wynosi \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\). Oblicz długości boków tego trójkąta.

Albo tak: Trójkąt prost. o przyprostokątnych 3, 4 (i przeciwprost. 5) ma obwód 12. Skala podobięństwa danego do tego=60/12=5. Stąd szukane boki to 15, 20 i 25.