Izometria - zadanie
-
Agatka10000
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 6 paź 2007, o 15:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kujawsko-pomorskie
- Podziękował: 8 razy
Izometria - zadanie
Czy każda izometria jest symetrią osiową lub obrotem lub złożniem skończonej liczby symetrii osiowych i obrotów?
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Izometria - zadanie
Tak, gdyż aby mając dane dwie figury przystające, przekształcić jedną na drugą, wystarczy:
-obrócić ją o taki kąt (być może zerowy) względem dowolnego punktu, by istniała translacja przekształcająca jedną na drugą (w przypadku, gdy otrzymamy "lustrzane odbicie", wystarczy użyć symetrii osiowej)
-dokonać tej translacji (która być może okaże się identycznością), a będzie ona złożeniem np. dwóch symetrii osiowych względem pewnych prostych prostopadłych do wektora translacji (pierwszej symetrii dokonujesz względem dowolnej takiej prostej, a drugiej względem takiej prostej, by "trafić" jedną figurą w drugą)
-obrócić ją o taki kąt (być może zerowy) względem dowolnego punktu, by istniała translacja przekształcająca jedną na drugą (w przypadku, gdy otrzymamy "lustrzane odbicie", wystarczy użyć symetrii osiowej)
-dokonać tej translacji (która być może okaże się identycznością), a będzie ona złożeniem np. dwóch symetrii osiowych względem pewnych prostych prostopadłych do wektora translacji (pierwszej symetrii dokonujesz względem dowolnej takiej prostej, a drugiej względem takiej prostej, by "trafić" jedną figurą w drugą)