przekątna prostokąta
-
kugelsicher
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 17 maja 2008, o 11:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
przekątna prostokąta
pole prostokąta którego boki różnią się o 7cm jest równe 120cm2. Oblicz długość przekątnej tego prostokąta
Ostatnio zmieniony 17 maja 2008, o 15:27 przez kugelsicher, łącznie zmieniany 1 raz.
-
bedroszek
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 4 maja 2008, o 09:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ...
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 6 razy
przekątna prostokąta
Dłuższy bok porstokąta: \(\displaystyle{ a}\)
Krótszy bok prostokąta: \(\displaystyle{ a-7}\)
\(\displaystyle{ P=120cm ^{2}\\
a*(a-7)=120\\
a ^{2}-7a-120=0\\
\Delta=49+480=529\\
a _{1}= \frac{7- \sqrt{529} }{2}=-8\\
a _{2}= \frac{7+ \sqrt{529} }{2}= \frac{7+23}{2}=15}\)
Wiemy że bok musi być większy od 0 więc a=15 cm
Krótszy bok: a-7=8 cm
Dłuższy bok: a=15 cm
Z tw. pitagorasa obliczamy d- przkątną
\(\displaystyle{ 8 ^{2}+15 ^{2}=d ^{2} \\
d=17cm}\)
Krótszy bok prostokąta: \(\displaystyle{ a-7}\)
\(\displaystyle{ P=120cm ^{2}\\
a*(a-7)=120\\
a ^{2}-7a-120=0\\
\Delta=49+480=529\\
a _{1}= \frac{7- \sqrt{529} }{2}=-8\\
a _{2}= \frac{7+ \sqrt{529} }{2}= \frac{7+23}{2}=15}\)
Wiemy że bok musi być większy od 0 więc a=15 cm
Krótszy bok: a-7=8 cm
Dłuższy bok: a=15 cm
Z tw. pitagorasa obliczamy d- przkątną
\(\displaystyle{ 8 ^{2}+15 ^{2}=d ^{2} \\
d=17cm}\)