Oblicz promien okregu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
kugelsicher
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 17 maja 2008, o 11:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz

Oblicz promien okregu

Post autor: kugelsicher »

W troójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma 5zm a przeciwprostokątna 10cm. Oblicz promien okregu wpisanego w ten trójkąt i promien okregu opisanego na tym trójkącie
Ostatnio zmieniony 17 maja 2008, o 14:45 przez kugelsicher, łącznie zmieniany 1 raz.
wiślak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 28 mar 2008, o 21:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 17 razy

Oblicz promien okregu

Post autor: wiślak »

\(\displaystyle{ a=5}\)
\(\displaystyle{ c=10}\)
obliczamy długość drugiej przyprostokątnej:
\(\displaystyle{ b= \sqrt{10^2-5^2}= \sqrt{75}=5 \sqrt{3}}\)
Promień okręgu opisanego jest równy połowie przeciwprostokątnej.
\(\displaystyle{ R= \frac{10}{2}=5}\)

\(\displaystyle{ p= \frac{a+b+c}{2}=2,5(3+ \sqrt{3})}\)

\(\displaystyle{ P_{\Delta}= \frac{abc}{4R}=pr}\)
\(\displaystyle{ 12,5 \sqrt{3}=2,5(3+ \sqrt{3})*r}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{5( \sqrt{3}-1) }{2}}\)
ODPOWIEDZ