Zadania z treścią

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
przemek031
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 21 sty 2008, o 15:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jędrzejów
Podziękował: 2 razy

Zadania z treścią

Post autor: przemek031 »

Witam wszystkich!!!
Proszę o pomoc w rozwiązaniu kilku zadań z geometrii.

Zad.1
W trapez równoramienny o L=60 wpisano okrąg. Przekątna trapezu mas długość 17.Oblicz Pole

Zad.2
Udowodnij, że średnica okręgu, wpisanego w trapez równoramienny, ma długość równą średniej geometrycznej podstaw trapezu.

Zad.3
Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 4 oraz 8 od końców dłuższego ramienia trapezu. Oblicz Pole

Zad.4
Stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb wynosi 8 : 3,14.Oblicz miarę kąta ostrego rombu.

Zad.5
W trapez prostokątny można wpisać okrąg. Jedna z jego podstaw ma długość a, druga jest 3 razy dłuższa. Oblicz pole trapezu oraz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu.
Awatar użytkownika
Wicio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1318
Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 561 razy

Zadania z treścią

Post autor: Wicio »

h=2r

\(\displaystyle{ a+b=2c}\)

x-kawałek dolnej podstawy równy \(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\)

\(\displaystyle{ tg 60= \frac{h}{x}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{2r}{ \frac{a-b}{2}}}\)
\(\displaystyle{ 2r= \frac{a-b}{2} \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ cos 60= \frac{x}{c}}\)
\(\displaystyle{ a-b=c}\)

a+b możemy zapisać jako a-b+2b
\(\displaystyle{ a-b+2b=2c}\)
\(\displaystyle{ 2b=c}\)
czyli
\(\displaystyle{ a+b=2c}\)
\(\displaystyle{ a+b=4b}\)
\(\displaystyle{ a=3b}\)



teraz z tw. pitagorasa z trójkąta utworzonego z przekątnej, wysokości i kawałka dolnej podstawy równego b+x obliczam:

\(\displaystyle{ (b+x) ^{2}+h ^{2} =17 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (b+ \frac{3b-b}{2}) ^{2} + ( \frac{3b-b}{2} \sqrt{3} ) ^{2} = 289}\)

Masz jedną niewiadomą b, więc ją obliczasz a potem podstawiasz ją by obliczyć a i h i podstawiasz do wzoru na pole trapezu
przemek031
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 21 sty 2008, o 15:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jędrzejów
Podziękował: 2 razy

Zadania z treścią

Post autor: przemek031 »

Dzięki! Czekam na rozwiązania pozostałych.
Awatar użytkownika
Wicio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1318
Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 561 razy

Zadania z treścią

Post autor: Wicio »

5)

a- krótsza podstawa
b-dłuższa podstawa = 3a
c- wysokość
d- drugie ramię

Skoro można wpisac okrąg to:

\(\displaystyle{ a+b=c+d}\)
\(\displaystyle{ a+3a=c+d}\)
\(\displaystyle{ d=4a-c}\)

Prowadzimy druga wysokosc, równoległą do c tak by podzieliła trapez na trójkąt i prostokąt
x- kawałek dłuższej podstawy= b-a = 3a-a=2a
z pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ x ^{2} +c ^{2} =d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4a ^{2} + c ^{2} = (4a-c) ^{2}}\)

Wyznaczasz z tego c i masz wszystkie dane:
\(\displaystyle{ P= \frac{a+b}{2} c}\)

A długość odcinka łączącego środki ramion trapezu to nic innego jak:
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\) czyli 2a
ODPOWIEDZ