Trapez równoramienny o obwodzie (oblicz promienie okręgów).
Trapez równoramienny o obwodzie (oblicz promienie okręgów).
Obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu jest równy16, a przekątna trapezu ma długość 5.Oblicz długość promienia wpisanego w ten trapez i promienia okręgu opisanego na nim.
Ostatnio zmieniony 15 maja 2008, o 20:20 przez kasia5, łącznie zmieniany 1 raz.
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Trapez równoramienny o obwodzie (oblicz promienie okręgów).
a - podstawa górna,
b - podstawa dolna,
h - wysokość ,
c - ramię,
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kat ostry danego trapezu,
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+2c=16 \\ a+b=2c \end{cases} 4c=16 \\ c=4 \\ a+b=8 \\ \\ h^2+(b- \frac{b-a}{2})^2=5^2 \\ h^2+( \frac{2b-b+a}{2})^2=25 \\ h^2+( \frac{a+b}{2})^2=25 \\ h^2=25-16 \\ h=3 \\ \\ r= \frac{1}{2}h = \frac{3}{2} \\ \\ 2R= \frac{5}{sin\alpha}= \frac{5}{ \frac{h}{c} }= \frac{5 4}{3}= \frac{20}{3} \\ \\ R= \frac{10}{3}}\)
b - podstawa dolna,
h - wysokość ,
c - ramię,
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kat ostry danego trapezu,
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+2c=16 \\ a+b=2c \end{cases} 4c=16 \\ c=4 \\ a+b=8 \\ \\ h^2+(b- \frac{b-a}{2})^2=5^2 \\ h^2+( \frac{2b-b+a}{2})^2=25 \\ h^2+( \frac{a+b}{2})^2=25 \\ h^2=25-16 \\ h=3 \\ \\ r= \frac{1}{2}h = \frac{3}{2} \\ \\ 2R= \frac{5}{sin\alpha}= \frac{5}{ \frac{h}{c} }= \frac{5 4}{3}= \frac{20}{3} \\ \\ R= \frac{10}{3}}\)