tw.sinusów. boki w trójkącie ostrokątnym

[damalu]

Wykaż z twierdzenia sinusów, że w trójkącie ostrokątnym o bokach różnej długości naprzeciwko najdłuższego boku znajduje się kąt o największej mierze.

[klaustrofob]

boki \(\displaystyle{ a, b, c}\), kąty naprzeciwko \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\). niech najdłuższy bok = c. mamy \(\displaystyle{ \sin\gamma=\frac{c}{2R}}\) i \(\displaystyle{ \sin\beta=\frac{b}{2R}}\). skoro c>b, to \(\displaystyle{ \sin\gamma>\sin\beta}\), a skoro są to kąty pierwszej ćwiartki, gdzie sinus jest rosnący, wynika stąd, że \(\displaystyle{ \gamma>\beta}\). analogicznie dla \(\displaystyle{ \gamma}\) i \(\displaystyle{ \alpha}\).