tw.sinusów. boki w trójkącie ostrokątnym
-
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 6 wrz 2007, o 19:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: :)
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 6 razy
tw.sinusów. boki w trójkącie ostrokątnym
Wykaż z twierdzenia sinusów, że w trójkącie ostrokątnym o bokach różnej długości naprzeciwko najdłuższego boku znajduje się kąt o największej mierze.
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
tw.sinusów. boki w trójkącie ostrokątnym
boki \(\displaystyle{ a, b, c}\), kąty naprzeciwko \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\). niech najdłuższy bok = c. mamy \(\displaystyle{ \sin\gamma=\frac{c}{2R}}\) i \(\displaystyle{ \sin\beta=\frac{b}{2R}}\). skoro c>b, to \(\displaystyle{ \sin\gamma>\sin\beta}\), a skoro są to kąty pierwszej ćwiartki, gdzie sinus jest rosnący, wynika stąd, że \(\displaystyle{ \gamma>\beta}\). analogicznie dla \(\displaystyle{ \gamma}\) i \(\displaystyle{ \alpha}\).