planimetria
planimetria
1Podstawy trapeza prostokątnego mają długość 1cm i 3cm.Oblicz długości ramion trapezu jeśli można w niego wpisać okrąg
-
Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
planimetria
a=3
b=1
c- prostopadłe ramię do podstaw ( wysokość)
d- ramię
x- kawałek dolnej krawędzi będący równy a-b
Prowadzimy wysokość równoległą do boku b, która dzieli trapez na trójkąt prostokątny i prostokąt.
można wpisac okrąg , więc
\(\displaystyle{ a+b=c+d}\)
\(\displaystyle{ 4=c+d}\)
\(\displaystyle{ c=4-d}\)
z tw pitagorasa w trójkącie
\(\displaystyle{ c ^{2} + (a-b) ^{2} =d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (4-d) ^{2} +4=d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 16-8d+d ^{2} +4=d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ d=2,5}\)
\(\displaystyle{ c=4-d=1,5}\)
b=1
c- prostopadłe ramię do podstaw ( wysokość)
d- ramię
x- kawałek dolnej krawędzi będący równy a-b
Prowadzimy wysokość równoległą do boku b, która dzieli trapez na trójkąt prostokątny i prostokąt.
można wpisac okrąg , więc
\(\displaystyle{ a+b=c+d}\)
\(\displaystyle{ 4=c+d}\)
\(\displaystyle{ c=4-d}\)
z tw pitagorasa w trójkącie
\(\displaystyle{ c ^{2} + (a-b) ^{2} =d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (4-d) ^{2} +4=d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 16-8d+d ^{2} +4=d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ d=2,5}\)
\(\displaystyle{ c=4-d=1,5}\)