Dłuższa z podstaw trapezu prostokątnego ma dł. 6 cm. Promień okręgu wpisanego jest równy 1 cm. Oblicz długość drugiej podstawy trapezu.
Z góry DZIĘKUJE
trapez prostokątny
-
Justyna1990
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 29 wrz 2007, o 09:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Ciechanowiec
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 1 raz
-
Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
trapez prostokątny
a- krawędź dolna - dłuższa =6
b- krawędź górna
c- ramię prostopadłe do podstaw ( równe 2r , czyli równe 2 )
d- ramię drugie
poprowadź wysokość z górnej krawędzi do dolnej równoległą do c , która podzieli owy trapez na prostokąt i trójkąt
i z tw. pitagorasa mamy
\(\displaystyle{ x ^{2} + h ^{2} =d^{2}}\) gdzie
x- kawałek dolnej podstawy równy a-b
h=c
a wiemy, ze skoro można wpisać okrąg to a+b=c+d
\(\displaystyle{ 6+b=2+d}\)
\(\displaystyle{ d=b+4}\)
i w trójkącie z Pitagorasa mamy
\(\displaystyle{ (6-b) ^{2} + 2 ^{2} =(b+4)^{2}}\)
\(\displaystyle{ 36 - 12b + b ^{2} + 4 = b ^{2} +8b+16}\)
\(\displaystyle{ - 20b =-24}\)
\(\displaystyle{ b=1,2}\)
b- krawędź górna
c- ramię prostopadłe do podstaw ( równe 2r , czyli równe 2 )
d- ramię drugie
poprowadź wysokość z górnej krawędzi do dolnej równoległą do c , która podzieli owy trapez na prostokąt i trójkąt
i z tw. pitagorasa mamy
\(\displaystyle{ x ^{2} + h ^{2} =d^{2}}\) gdzie
x- kawałek dolnej podstawy równy a-b
h=c
a wiemy, ze skoro można wpisać okrąg to a+b=c+d
\(\displaystyle{ 6+b=2+d}\)
\(\displaystyle{ d=b+4}\)
i w trójkącie z Pitagorasa mamy
\(\displaystyle{ (6-b) ^{2} + 2 ^{2} =(b+4)^{2}}\)
\(\displaystyle{ 36 - 12b + b ^{2} + 4 = b ^{2} +8b+16}\)
\(\displaystyle{ - 20b =-24}\)
\(\displaystyle{ b=1,2}\)