Czworokąt wpisany w okrąg - 1 zadanie

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Crausader
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 13 maja 2008, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Czworokąt wpisany w okrąg - 1 zadanie

Post autor: Crausader »

Witam!
Dziś mam problem z jednym zadaniem spośród kilku mi zadanych
i prosiłbym o pomoc w postaci wytłumaczenia krok po kroku (najlepiej na rysunku) jak maja te kąty wyglądać )
[dopiero co się zarejestrowałem, ale od weekendu zaczne pomagać innym ]

1. Wyznacz miary kątów czworokąta wpisanego w okrąg, wiedząc, że przedłużenia przeciwległych boków przecinają się, tworząc kąty:
a) 20st i 44 st.
b) \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\)
Awatar użytkownika
Wicio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1318
Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 561 razy

Czworokąt wpisany w okrąg - 1 zadanie

Post autor: Wicio »

Z racji, ze jestem nowym użytkownikiem i nie mogę jeszcze linków podawać , prześlę Ci link do rysunku na prywatną wiadomość

\(\displaystyle{ \alpha + \gamma = 180}\)
\(\displaystyle{ \delta + \beta=180}\)
\(\displaystyle{ \alpha + \delta = 160}\)
\(\displaystyle{ \alpha + \beta = 136}\)

\(\displaystyle{ \alpha + \beta = 136}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 136-\beta}\)

\(\displaystyle{ \alpha + \delta = 160}\)
\(\displaystyle{ 136-\beta + \delta = 160}\)
\(\displaystyle{ -\beta + \delta = 24}\)
\(\displaystyle{ \beta = \delta-24}\)

\(\displaystyle{ \delta + \beta=180}\)
\(\displaystyle{ \delta + \delta-24=180}\)
\(\displaystyle{ 2 \delta =204}\)
\(\displaystyle{ \delta =102}\)

\(\displaystyle{ \beta = 102-24=78}\)

\(\displaystyle{ \alpha + 78 = 136}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 58}\)

\(\displaystyle{ 58+ \gamma = 180}\)
\(\displaystyle{ \gamma = 122}\)

Podpunkt b podobnie tylko, że na literkach
Ostatnio zmieniony 15 maja 2008, o 13:01 przez Wicio, łącznie zmieniany 1 raz.
Crausader
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 13 maja 2008, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Czworokąt wpisany w okrąg - 1 zadanie

Post autor: Crausader »

Od prawdziwych odpowiedzi Twoje rozwiązania różnią się o 2st za dużo , a rysunek jest do złego kąta, bo jest do 20st i 40st, a powinno być o 20st i 44st...
Awatar użytkownika
Wicio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1318
Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 561 razy

Czworokąt wpisany w okrąg - 1 zadanie

Post autor: Wicio »

Aham po prostu dla złego kąta obliczyłem , ale to będzie bardzo podobnie , tylko zamiast 40 wpisz 44 więc wyniki się nieco zmienią

[ Dodano: 15 Maj 2008, 13:02 ]
Już poprawione. Zgadza się, wyniki zmieniły się o 2 stopnie
Crausader
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 13 maja 2008, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Czworokąt wpisany w okrąg - 1 zadanie

Post autor: Crausader »

Tak też zrobiłem i miałem to poprawić, ale czasu nie miałem
Dzięki
ODPOWIEDZ