Wysokość- Obwód i Obliczyć boki trójkąta?

[bedroszek]

1. Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona do przeciwprostokątnej ma długośc h i jest pięć razy krótsza od obwodu tego trójkąta. Oblicz długość boków trójkąta.

Odp: \(\displaystyle{ \frac{15}{12}h\ \frac{20}{12}h\ \frac{25}{12}h}\)

Obliczyłem długość jednego boku nie potrafie policzyć pozostałych:
\(\displaystyle{ \frac{h}{a}=sin\alpha\\ \frac{h}{b}=cos\alpha\\ czyli \frac{h}{sin\alpha}=a \ \frac{h}{cos\alpha}=b \\ c= \frac{b}{sin\alpha}\ czyli\ c= \frac{h}{cos\alpha*sin\alpha}\}\)
\(\displaystyle{ 5h=a+b+c\\5h= \frac{h}{sin\alpha}+ \frac{h}{cos\alpha}+ \frac{h}{cos\alpha*sin\alpha}\\5= \frac{cos\alpha+sin\alpha+1}{cos\alpha*sin\alpha}\\5cos\alpha*sin\alpha=cos\alpha+sin\alpha+1/\\ ft(5cos\alpha*sin\alpha-1 \right)=cos\alpha+sin\alpha\\ 25cos ^{2}\alpha*sin ^{2}\alpha-10cos\alpha*sin\alpha+1=cos ^{2}\alpha+sin ^{2}\alpha+2sin\alpha*cos\alpha\\25cos ^{2}\alpha*sin ^{2} -12cos\alpha*sin\alpha=0\\25cos\alpha*sin\alpha-12=0\\cos\alpha*sin\alpha= \frac{12}{25}\\c= \frac{h}{ \frac{12}{25} }\\c= \frac{25}{12}h}\)

Jeden bok już mam jednak nie wiem jak odnaleźć pozostałe dwa?
Za wszelkie wskazówki i rozwiązania serdecznie dziękuję.

Pozdrawiam

[klaustrofob]

korzystając z wysokości opuszczonej na c oraz wyliczonego c oblicz pole tr. wiadomo też, że pole tr. 1/2*a*b - to jest jedno równanie. drugie to tw. Pitagorasa.

[bedroszek]

\(\displaystyle{ P= \frac{ \frac{25}{12}h*h }{2}= \frac{25}{24}h ^{2}}\)


\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{2}a*b= \frac{25}{24}*h ^{2} \\ a^{2}+ b^{2}= \frac{625}{144}*h ^{2}\end{cases}}\)

Co to da są 3 niewiadome??

[klaustrofob]

h jest wiadome - przecież jest podane w zadaniu... występuje też w odpowiedzi.

pomnóż pierwsze przez 4 i dodaj stronami do drugiego. po lewej otrzymasz wzór skróconego mnożenia, który doprowadzi cię do a+b. stąd wyznaczysz np. a i podstawisz do pierwszego. otrzymasz równanie kwadratowe.