Srodki bokow czworokata.

[paweb]

Witam mam problem mam takie zadanie: "Wykaż że w każdym czworokącie środki kolejnych jego boków sa wierzchołkami równoległoboku." Jak to zrobic za pomoca twierdzenia talesa i twierdzenia o odcinku łączącym srodki boków trójkąta. Jesli ktos wie jak to zrobic tp prosze pilnie o pomoc. Mile widziany rysunek.

[Tomasz Rużycki]

Zadanie to pojawiało się wielokrotnie na forum (z tego, co pamiętam).

Ale napiszę wskazówkę drobną.

Zauważ, że linia środkowa w trójkącie jest równoległa do podstawy (do przekątnych naszego czworokąta) - z tego otrzymujemy to, że boki są parami równoległe, czyli tezę. Możesz sobie jeszcze po drodze pokazać, że ten równoległobok ma dwukrotnie mniejsze pole niż rozpatrywany czworokąt foremny.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki