okrąg wpisany w trapez prostokątny

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 13 maja 2008, o 15:26

Na okręgu opisano trapez prostokątny. Odległości środka okręgu od końców ramienia pochyłego wynoszą odpowiednio 2 i 4. Oblicz pole tego trapezu.
Chodzi mi głównie o to, jak udowodnić, że trójkąt złożony z tych odcinków i pochyłego ramienia jest prostokątny?

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 13 maja 2008, o 15:35

środek okręgu wpisanego leży na przecięciu dwusiecznych. suma kątów wewn. przy podstawach i ramieniu wynosi 180, zatem suma ich połówek 90.

kujdak · Post autor: **kujdak** » 13 maja 2008, o 15:40

Czerwone dwusieczne, przecinają sie na środku okręgu.
\(\displaystyle{ 2x+2y=180\\
x+y=90}\)
Więc tam jest kąt prosty przy środku okręgu.

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 13 maja 2008, o 16:23

ok, dzięki.