w okrag wpisano trapez

[marcing89]

W okrąg wpisano trapez, którego podstawą jest średnica. Stosunek sumy długości podstaw trapezu do jego obwodu równy jest 2/3. Oblicz cosinus kąta ostrego trapezu.

[kujdak]

trapez jest równoramienny, więc:
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{a+b+2c}=\frac{2}{3}\\
c=\frac{a+b}{4}\\
cos\alpha=\frac{a+b}{4a} \ - \ \Delta ABC\\
\\
\\
cos\alpha=\frac{\frac{1}{2}(a-b)}{\frac{1}{4}(a+b)} \frac{2(a-b)}{a+b} \ - \ \Delta PBC \\
\\
\\
\frac{a+b}{4a} = \frac{2(a-b)}{a+b}\\
\\
7a^{2}-10ab-b^{2}=0\\
-b^{2}-(10a)b+7a^{2}=0\\
\Delta=100a^{2}+28a^{2}=128a^{2}\\
b_{1}=nswz\\
b_{2}=(4\sqrt2-5)a\\
\\
\\
cos\alpha=\frac{a+4a\sqrt2 -5a}{4a} =\sqrt2 -1}\)

[mat1989]

co to znaczy \(\displaystyle{ -\Delta ABC}\)? skąd w ogółe zapisałeś te wzory na cosinus?

[kujdak]

\(\displaystyle{ \Delta ABC}\) trójkąt ABC. masz zaznaczone na rys. (a " - " to jest myślnik)

Kosinus z dużego trójkąta ABC równa się kosinus trójkąta mniejszego CPB (tam gdzie wysokość trapezu) bo to są te same kąty.
Odcinek |PB| to jest: \(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\)

[mat1989]

ok,ok. Bo myślałem, że to oznacza, że coś odejmujesz.